云南省曲靖市沾益区第一中学2026届数学高一上期末调研试题含解析.doc

云南省曲靖市沾益区第一中学2026届数学高一上期末调研试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．是第四象限角，，则等于
A. B.
C. D.
2．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.
C. D.
3．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
4．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
5．已知，，则的值为（）
A. B.
C. D.
6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）
A. B.
C. D.
7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8．设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A B.或
C. D.或
9．若，是第二象限角，则（）
A. B.3
C.5 D.
10．化简
A. B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，给出下列四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象关于点成中心对称；
③函数的图象关于直线成轴对称；
④函数在区间上单调递增.
其中，所有正确命题的序号是___________.
12．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．
13．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.
14．下列说法中，所有正确说法的序号是_____
终边落在轴上的角的集合是； 
函数图象与轴的一个交点是；
函数在第一象限是增函数；
若，则
15．已知函数是偶函数，则实数的值是__________
16．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且）：
③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；
④函数不“T—单调增函数”
其中，所有正确的结论序号是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在上的最小值为
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合
18．在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x
…

0
1
7
9
…
y
…

m

0
n
…
（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
19．已知函数，.
（1）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

0
2
0

0
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域.
20．已知定义在上的函数是奇函数
（1）求实数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
21．已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；.
（1）当n=3时，设，，写出α-β，并计算；
（2）若集合S满足，且，，，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若α，，且，任取，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值
【详解】由题是第四象限角，
则
故选B
【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键
2、B
【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.
【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，
则，即，所以.
故选：B.
3、A
【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.
【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.
故选：A

4、D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
5、C
【解析】分析可知，由可求得的值.
【详解】因为，则，
因为，所以，，
因此，.
故选：C.
6、C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，
解得：，
故选：C
7、B
【解析】对于ACD，举例判断，对于B，分两种情况判断
详解】对于A，若时，满足，而不满足，所以A错误，
对于B，当时，则一定成立，当时，由，得，则，所以B正确，
对于C，若时，满足，而不满足，所以C错误，
对于D，若时，则满足，而不满足，所以D错误，
故选：B
8、D
【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.
【详解】为奇函数，；
又在上单调递增，，在上单调递增，；
，即；
当时，，；当时，，；
的解集为或.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
9、C
【解析】由题知，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.
【详解】解：因为，是第二象限角，
所以，
所以.
故选：C
10、D
【解析】先考虑分母化简，利用降次公式，正切的两角和与差公式打开，整理，可得答案
【详解】化简分母得

.
故原式等于.故选D
【点睛】本题主要考查了两角和与差公式以及倍角公式．属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②③
【解析】利用诱导公式化简函数，借助周期函数的定义判断①；利用函数图象对称的意义判断②③；取特值判断④作答.
【详解】依题意，，因，是周期函数，是它的一个周期，①正确；
因，，
即，因此的图象关于点成对称中心，②正确；
因，，
即，因此的图象关于直线成轴对称，③正确；
因，，，
显然有，而，因此函数在区间上不单调递增，④不正确，
所以，所有正确命题的序号是①②③.
故答案为：①②③
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，
(1)存在常数a，b使得，则函数图象关于点对称.
(2)存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
12、
【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围
【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，
又一元二次不等式对一切实数x都成立，
所以有，解得，即，
所以实数k的取值范围是，
故答案为：．
13、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
14、
【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.
【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；
中，当时，，故正确；
中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；
中，因为，所以，
所以，故正确.
故答案为：②④
15、1
【解析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性
16、②③④
【解析】①③④选项可以举出反例；②可以进行证明.
【详解】①例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，①错误；
②因为是单调增函数，所以存在，使得对于任意，都有，因为，，所以，故，即存在实数，使得对于任意，都有，故是单调增函数，②正确；
③，定义域为，当时，对任意的，都有，即成立，所以是单调增函数，③正确；
④当时，，若，则，显然不满足，故不是单调增函数，④正确.
故答案为：②③④

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）最大值为，此时x的取值集合为.
【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.
(2)利用余弦函数性质直接计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
令，，解得，
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
由(1)知，当时，，，
解得，因此，，
当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，
所以的最大值为，此时x的取值集合为.
18、（1）①，；②答案见解析
（2）函数的最小值为
（3）或
【解析】（1）把、分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；
（2）这个函数的最小值为；
（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论
【小问1详解】
解：①将和分别代入函数解析式可得：
，；
②根据表格描点，连线，
x

0
1
3
5
7
9
y

0
1
可得这个函数的图象所示：
；
【小问2详解】
解：由图象可知：这个函数的最小值为，（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：在同一直角坐标系中作出和图象如图所示：
当时，令，解得，
当时，令，解得，
所以两个函数图象相交于点，
所以当时，自变量x的取值范围为或，
即不等式的解集为或.

19、（1）答案见解析
（2）单调递增区间：，
（3）
【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；
(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；
(3)根据x的范围求出的范围，即可利用正弦函数的单调性求出函数的值域.
【小问1详解】

0

x

0
2
0
-2
0
函数图象如图所示，
【小问2详解】
令，，
得，.
所以函数的单调递增区间：，.
【小问3详解】
因为，所以.
所以.
当，即时，；
当，即时，.
所以函数在区间上的值域为.
20、（1）1（2）
【解析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；
（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围
【小问1详解】
∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则
，满足，所以成立.
【小问2详解】
中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增
原不等式化为，∴即恒成立，
∴，解得
21、（1），
（2）最大值是4，此时或，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；
（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.
【小问1详解】
，.
【小问2详解】
最大值是4.
此时或.
若还有第5个元素，则必有，和，和，和，之一出现，其对应的，不符合题意.
【小问3详解】
证明：设，，，
所以，，，，（）
从而，
又，
当时，；
当时，.
所以，
所以.
【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.