2025-2026学年江苏省镇江市实验高级中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江苏省镇江市实验高级中学高一数学第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（ ）
A (16，11) B.(－16，－11)
C.(－16，11) D.(16，－11)
2．函数的最小值和最小正周期为（ ）
A.1和2π B.0和2π
C.1和 π D.0和π
3．函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
5．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.
C.12 D.
7．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
8．下列各式中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
10．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元
12．若，则= _________ .
13．若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
14．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.
15．已知函数，则=____________
16．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求下列函数的值域
（1）
（2）
18． “绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？
19．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.
20．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ） 求的面积.

21．设全集，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】直接利用向量的坐标运算求解.
【详解】－4.
故选：D
2、D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
3、A
【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.
4、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
5、C
【解析】

因为定义在上的偶函数，所以
即
又在时为增函数，则，解得
故选
点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围
6、B
【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.
【详解】由题意得：，

，
当且仅当，即时取等号，
故选：B
7、C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误
故选：
8、C
【解析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.
【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；
对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；
对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；
对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.
故选：C.
9、A
【解析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.
【详解】设幂函数为，由题意得，，
∴
故选：A
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.
10、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.15 ②.24000
【解析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案
【详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得
每平方米购地费用为（元），
每平方米的建筑费用为（元），
所以每平方米的平均综合费用为

，
当且仅当，即时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
12、
【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】∵，
∴
.
故答案为：.
13、
【解析】先讨论时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当时，则化为（不恒成立，舍），
当时，要使对一切恒成立，
需，即，
即a的取值范围是.
故答案为：.
14、-6
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可
【详解】解：由得，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，
由得，即，
代入目标函数，
得
∴目标函数的最小值是﹣6
故答案为：
【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题
15、
【解析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.
【详解】函数，则==，故答案为.
【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.
16、
【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.
【详解】解：因为函数有8个零点，
所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：

设，
因为函数是定义在的偶函数，
所以函数的图像关于轴对称，
所以，且由二次函数对称性有，
由有，
所以
又，所以，
所以，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】(1)由，可得，从而得出值域；
(2)令将原函数转化为关于的二次函数，再求值域即可.
【详解】（1）

值域为
（2）设

当时y取最小值
当时y取最大值
所以其值域为
【点睛】本题主要考查的是三角函数最值，主要用型和换元后转换成二次函数求最值，考查学生的分析问题，解决问题的能力，是基础题.
18、（1）
（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元
【解析】（1）根据利润=销售额−成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；
（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.
【小问1详解】
由条件可得年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式：

化简得：
【小问2详解】
当时，,，
当时，取最大值（万元）
当时，,，
（万元）
当时，即台时，取最大值2798万元
综上：年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元
19、（1）（）
（2）57分钟
【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；
（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.
【小问1详解】
因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.
所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）
【小问2详解】
因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.
20、 (I)；(II)8.
【解析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.
试题解析：
(I)设边中点为，则点坐标为
∴直线.
∴直线方程为：
即：
∴边中线所在直线的方程为：
(II)

由得直线的方程为：
到直线的距离
.
21、（1）或；（2）
【解析】（1）由得到，然后利用集合的补集和交集运算求解.
（2）化简集合,根据,分和两种情况求解.
【详解】（1）当时，

或，
或.
（2）,
若,
则当时，,
不成立
，
解得，
的取值范围是.