云南省西盟县第一中学2025年数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

云南省西盟县第一中学2025年数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（ ）
A.是奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点（π，0）对称
C.是奇函数且图象关于直线对称
D.是偶函数且图象关于直线对称
2． “两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知是第二象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
4．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知集合，若，则（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
6．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）
A. B.
C. D.
7．如图，，下列等式中成立的是（　　）

A. B.
C. D.
8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　）
A. B.
C. D.
9．下列关系中，正确的是（）
A. B.
C. D.
10．函数的单调递减区间为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数是奇函数，则实数__________.
12．函数满足，且在区间上，则的值为____
13．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.
14．已知，则__________
15．若幂函数在区间上是减函数，则整数________
16．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
19．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程
20．已知函数.
（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；
（2）解不等式.
21．已知，命题：，；命题：，.
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.
【详解】因为当时，函数取得最小值，
所以，因为，
所以令，即，所以，
设，
因为，
所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；
因为，，
所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，
故选：C
2、C
【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；
反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，
所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.
故选：C.
3、B
【解析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.
【详解】∵
∴ ，
∵是第二象限角， ∴ ，
∴ ，
故A,C,D错，B对，
故选：B.
4、D
【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.
【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，
由知函数周期为8，作出函数图像如下：

在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列， 因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，

故选：D
【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.
5、C
【解析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.
【详解】因为，所以或，
而无实数解，所以.
故选：C
6、A
【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.
【详解】如下图所示：

由题意可得，
由向量加法的三角形法则可得.
故选：A.
【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
7、B
【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案
【详解】因为，
所以，
所以，即，故选B
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题
8、A
【解析】，故选A.
9、C
【解析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】对于A，，所以A错误；
对于B，不是整数，所以，所以B错误；
对于C，，所以C正确；
对于D，因为不含任何元素，则，所以D错误.
故选：C.
10、A
【解析】解不等式，，即可得答案.
【详解】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.
【详解】因函数是奇函数，其定义域为R，
则对，，即，整理得：，
而不恒为0，于得，
所以实数.
故答案为：
12、
【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.
详解：由得函数的周期为4，所以因此
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
13、
【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.
【详解】因为是的对称轴，
所以，
化简可得：，即，
所以，
有，，可得，，
因为，且满足，在区间上是单调函数，
又因为对称中心，
所以，
当时，取得最小值.
故答案为：.
14、
【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题
15、2
【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值
【详解】因为幂函数在区间上是减函数，
所以，解得，
因为，
所以，
故答案为：2
16、－2
【解析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果
【详解】∵，∴，
∵∥，，
∴，解得，
故答案为：－2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.（2）
【解析】（1）由已知根据同角三角函数的基本关系可求得,根据代入即可求得求得结果.
（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,进而可得的值,根据角的范围,即可确定结果.
【详解】（1）∵，且
∴∴
又∵
∴
（2）∴∴或
∵∴
又∵∴
∵，且∴
又∵∴∴
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,两角和与差的三角函数,考查已知三角函数值求角,属于基础题.
18、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值
【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用
19、 (1) ； (2)
【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得
∴所求直线方程为.
【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1
20、（1）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析
（2）
【解析】(1)根据增减函数的定义，利用作差法比较与0的大小即可；
(2)根据三角函数的性质可得、，利用函数的单调性列出三角不等式，解不等式即可.
【小问1详解】

在区间，上单调递增，在区间上单调递减.
①选区间进行证明.
，，且，有

，
由，所以，由，所以，
所以，，
所以在区间上单调递增.
②选区间进行证明.
，，且，有
，
由，，所以，，
所以在区间上单调递减.
③选区间进行证明.
参考②的证明，在区间上单调递增.
【小问2详解】
，
因为，，在区间上单调递减，
所以，（），
所以，所求解集为.
21、（1）1；（2）.
【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.
（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.
【详解】解：（1）若命题：，为真，
∴则令，，
又∵，∴，
∴的最大值为1.
（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，
当是真命题时，，解得或，
当是真命题，是假命题时，有，解得；
当是假命题，是真命题时，有，解得；
综上，的取值范围为.