2025年江苏省宝应中学数学高一上期末调研试题含解析.doc

2025年江苏省宝应中学数学高一上期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

x

0
5

0
根据表格中的数据，函数的解析式可以是（）
A. B.
C. D.
2．已知设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b> c>a
3．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
4．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ）
A.（－1，1） B.
C. D.（2，4）
5．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.
C. D.
6．下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
7．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）
A.－1 B.1
C.0 D.2
8．已知函数则的值为（）
A. B.
C.0 D.1
9．函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
12．的单调增区间为________.
13．函数最小正周期是________________
14．函数的值域为__________________
15．已知点是角终边上任一点，则__________
16．计算：=_______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
18．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
19．已知，命题：，；命题：，.
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.
20．已知函数.
（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：
（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.
21．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.
（1）证明：平面平面.
（2）试探究在棱何处时使得平面.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得值，代入特殊点，可求得值，即可得答案.
【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，
，解得，解得，
又，解得，
所以的解析式可以是
故选：A
2、D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
3、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
4、C
【解析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.
【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且
函数的草图如图，或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为
故选：C

5、A
【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
详解】由题得时，，
所以的面积y，
它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
7、B
【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.
【详解】∵直线：和直线：互相垂直，
∴，即.
故选：B.
8、D
【解析】根据分段函数解析式及指数对数的运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，
故选：D
9、A
【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.
10、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα，cosα，
∴sinα+cosα
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可
【详解】解：当时，，
∴，
∵函数是定义在上的奇函数，
∴，
∴，即
由题意得，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.
12、
【解析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.
【详解】依题意，，则，解得，
函数中，由得，
即函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，
又函数在上单调递增，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
【点睛】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.
13、
【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.
【详解】函数的最小正周期是
故答案为：
14、
【解析】函数定义域为R，，函数是增函数，所以值域为
考点：函数单调性与值域
15、##
【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.
【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，
所以，
故答案为：.
16、
【解析】
考点：两角和正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角
（2）连结，，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值
【详解】解：（1）取中点，连结、，
正四棱锥中，为底面正方形的中心，
，，是侧面与底面所成的二面角，
侧棱与底面所成的角的正切值为
，
设，得，，，
，
，
侧面与底面所成的二面角为
（2）为底面正方形的中心，是中点，
连结，，是的中点，，
是异面直线与所成角（或所成角的补角），
，
，
，
，
异面直线与所成角的正切值为

18、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.
【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；
（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.
【详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，
.
方案一：选条件①
为奇函数，，
解得：，.
（1），，；
（2）由，，
得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递增区间为，；
方案二：选条件②
，，
，或，，
（1），，；
（2）由，，
得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递增区间为，；
方案三：选条件③
是函数的一个零点，，
，.
（1），，；
（2）由，，得，
令，得，令，得.
函数在上的单调递增区间为，
【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.
19、（1）1；（2）.
【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.
（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.
【详解】解：（1）若命题：，为真，
∴则令，，
又∵，∴，
∴的最大值为1.
（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，
当是真命题时，，解得或，
当是真命题，是假命题时，有，解得；
当是假命题，是真命题时，有，解得；
综上，的取值范围为.
20、（1），，与的关系：，证明见解析
（2）在上单调递减，证明见解析
【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.
（2）通过来证得在区间上单调递减.
【小问1详解】
，

.
证明：.
.
【小问2详解】
在区间上递减.
证明如下：且

.
在上单调递减.
21、（1）证明见解析；（2）当时，平面
【解析】
（1）证明：,
又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，
又,所以平面.
平面平面.
（2）解：当时，平面，证明如下：
连接交于，连接.
因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,
又，所以，
平面.