2026届四川省广安市广安区广安中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2026届四川省广安市广安区广安中学高一数学第一学期期末联考模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）
A.每一个圆的内接四边形是矩形
B.有的圆的内接四边形不是矩形
C.所有圆的内接四边形不是矩形
D.存在一个圆内接四边形是矩形
2．下列各角中，与角1560°终边相同的角是（）
A.180° B.-240°
C.-120° D.60°
3．比较,,的大小（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A. B.
C. D.
5．若集合，，则
A. B.
C. D.
6．已知，，函数的零点为c，则（　　）
A.c＜a＜b B.a＜c＜b
C.b＜a＜c D.a＜b＜c
7．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（　　）
A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件
C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件
8．若，则它是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
9．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）
A.20 B.15
C.9 D.6
10．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

12．设x，．若，且，则的最大值为___
13．已知，则的最小值为_______________.
14．若，则________
15．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________.
16．直线与直线的距离是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域
18．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在[30，40）小时内的总人数是多少；
（2）从课外阅读时间不足10小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；
（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
19．已知，且的最小正周期为.
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.
20．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
21．已知函数，
（1）若，解不等式；
（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.
【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，
故选：B.
2、B
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】与1560°终边相同的角为，，
当时，.
故选：B.
3、D
【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.
【详解】因为，，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
4、A
【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
5、C
【解析】因为集合，,
所以,
故选C.
6、B
【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.
【详解】解：因为在上单调递减，且，，
所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b
故选：B.
7、C
【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.
【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确
故选：C.
8、C
【解析】根据象限角的定义判断
【详解】因为，所以是第三象限角
故选：C
9、C
【解析】根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.
10、C
【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
当时，，即，
因为函数是偶函数且周期为，
所以有，
所以在区间上零点的个数为，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.
【详解】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
12、##1.5
【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值
【详解】，
，，
，，
，
，
当且仅当时即取等号，
，解得，
故，
故的最大值为，
故答案为：
13、##225
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
14、##0.5
【解析】利用诱导公式即得.
【详解】∵，
∴.
故答案为：.
15、
【解析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.
【详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，
所以时，恒成立，即，所以；
时，恒成立，即，
令，则，
由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，
所以时，，
所以；
综上，.
所以的取值范围是.
故答案为：
16、
【解析】

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的周期性和单调性即可得出答案；
（2）根据周期变换和平移变换求出函数，再根据余弦函数的性质即可得出答案.
【小问1详解】
解：由函数，
则函数f（x）的最小正周期，
令，
解得，
所以函数f（x）的单调递增区间为；
【小问2详解】
解：函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到，
再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到，
当时，，
所以，
所以函数在区间上的值域为.
18、（1）720人
（2）
（3）需要增加，理由见解析
【解析】（1）由分层抽样的特点可分别求得抽取的初中生、高中生人数，由频率分布直方图的性质可知初中生、高中生课外阅读时间在，小时内的频率，然后由频数样本容量频率可分别得初中生、高中生课外阅读时间在，小时内的样本学生数，最后将两者相加即可
（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事件，由频数样本容量频率组距频率可分别得初中生、高中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数，然后用列举法表示出随机抽取3人的所有可能结果以及事件的结果，从而得
（3）同一组中的数据用该组区间中点值作为代表来计算样本中的所有初中生平均每天阅读时间，并与30小时比较大小，若小于30小时，则需要增加，否则不需要增加
【小问1详解】
由分层抽样知，抽取的初中生有人，高中生有人
初中生中，课外阅读时间在，小时内的频率为:
，学生人数为人
高中生中，课外阅读时间在，小时内的频率为:
，学生人数约有人，
全校学生中课外阅读时间在，小时内学生总人数为人
【小问2详解】
记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少有2个初中生”为事件，
初中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为人，
高中生中，阅读时间不足10个小时的学生人数为人
记这3名初中生为，，，这2名高中生为，，
则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共有10种，
即，，，，，，，，，，
而事件结果有7种，它们是：，，，，，，，
至少抽到2名初中生的概率为
【小问3详解】
样本中的所有初中生平均每天阅读时间为:
（小时），而（小时），
，该校需要增加初中学生课外阅读时间
19、（1）；（2）时，,时，.
【解析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；
（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.
【详解】解:(1）函数
，
因为,
所以，
解得，
所以
(2)当时，，
当，即时，，
当，即时，，
所以，时，,时，.
20、；；.
【解析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.
【详解】由题意可得，，
，
，，，
所以

.
【点睛】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；
（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.
【小问1详解】
解：当时，原不等式可化为…①
（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；
（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以
综上，原不等式的解集为
【小问2详解】
解：依题意，
因为，且二次函数开口向上，
所以当时，函数有且仅有一个零点
所以时，函数恰有两个零点
所以解得
不妨设，所以，是方程的两相异实根，
则，所以
因为是方程的根，且，
由求根公式得
因为函数在上单调递增，
所以，所以．所以．所以a的取值范围是