2025年贵州省六盘水市外国语学校高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2025年贵州省六盘水市外国语学校高一数学第一学期期末教学质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）
(参考数据：)
A. B.
C. D.
3．函数，的图象形状大致是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5．平行线与之间的距离等于（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7

23
9
-7
11
-5
-12
-26
函数在区间上的零点至少有（）
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
7．已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B.
C. D.
8．下列函数中是增函数的为（）
A. B.
C. D.
9．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则
A. B.
C.1 D.
10．已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在上，满足的取值范围是______.
12．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

13．求值：__________.
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
15．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______
16．函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
18．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；
（2）若是定义在上的奇函数，当时，.
（i）求的“和谐区间”；
（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．已知，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求与的解析式；
（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．设函数（且)是定义域为R的奇函数
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由
21．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：
①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为.
（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；
（2）对于给定函数，求该函数的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.
考点：直线方程.
2、B
【解析】根据列式求解即可得答案.
【详解】解：因为，，
所以，即，
所以，由于，故，
所以，所以，解得.
故选：B.
【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.
3、D
【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.
【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.
故选：D
4、B
【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图象如图所示，
由题意知，当时，；当时，.
令，则原方程化为.
∵方程有8个相异实根，
∴关于t的方程在上有两个不等实根.
令，，
∴，解得.
故选：B

5、C
【解析】，故选
6、C
【解析】利用零点存在性定理即可求解.
【详解】函数的图像是连续的，；
；
，
所以在、，之间一定有零点，
即函数在区间上的零点至少有3个.
故选：C
7、B
【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可
【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，
所以，则.
故答案为B.
【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题
8、D
【解析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
9、C
【解析】由题意，故选C
10、C
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
又，所以，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
12、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以
故答案为：.
13、
【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.
【详解】.
故答案为：.
14、 ①. ②.10
【解析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.
【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，
从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，
点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，
由得：，而，即，解得，
对于k的每个取值，，
所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.
故答案为：；10
【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.
15、
【解析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出
【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得. 不等式的解集为.
故答案为.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题
16、2
【解析】因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）存在，.
【解析】(1)首先求出在上的最大值，问题转化为对任意成立，然后化简不等式，参变分离构造即可.
(2)分a＞0和a＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.
【小问1详解】
，，，∴，
∴原问题对任意成立，
即对任意成立，
即对任意成立，∴.
故a的范围是：.
【小问2详解】
①
，
，
∵，∴，
∴不等式变为，∴；
(2)，

，
∵，∴此时无解.
综上所述，存在满足题意.
18、（1）正确，；
（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.
【解析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；
（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.
【小问1详解】
函数定义域为，且为奇函数，
当时，单调递减，任意的，则，
所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，
所以“函数没有“和谐区间”是正确的，
在上单调递减，所以在上单调递减，
所以值域为，即，所以，
所以，是方程的两根,
因为，解得，
所以函数的“和谐区间”为.
【小问2详解】
（i）因为当时，
所以当时，，所以
因为是定义在上的奇函数，
所以，
所以当时，，可得，
设，因为在上单调递减，
所以，，
所以，，
所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，
所以在区间上的“和谐区间”是，
同理可得，在区间上的“和谐区间”是.
所以的“和谐区间”是和，
（ii）存在，理由如下：
因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，
所以
若集合恰含有个元素，
等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.
因为与都是奇函数，
所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.
因为在区间上单调递减，
所以曲线的两个端点为，.
因为，
所以的零点是，，或
所以当的图象过点时，，；
当图象过点时，， ，
所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.
所以与的图象有两个交点.
所以的取值范围是.
19、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.
【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；
（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；
（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，
，，
即，
所以，，解得，.
由，可得，
所以，，；
（2）函数的定义域为，，
所以，函数在其定义域上为减函数；
（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，
由，可得，
由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：
（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；
（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；
（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.
20、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在
【解析】（Ⅰ）由题意f（0）=0，可求出t的值；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得，得到的解析式，设，得到关于的解析式，然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值.
【详解】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，∴t=2，
经检验符合题意，
所以；
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，
因为函数的图象过点，
所以，
解得，
则
，
设，则，
因为，所以，
记，，
函数在上的最大值为0，
∴（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，∴，
所以，故不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，又，故无意义，
所以应舍去；
②，无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0
21、（1）选择①②④三个条件，
（2）
【解析】（1）根据各条件之间的关系，可确定最大值1与②④矛盾，故③不符合题意，从而确定①②④三个条件；
（2）将化简为，再通过换元转化为二次函数问题再求解.
【小问1详解】
①由条件③可知，函数的周期，最大值为1与②④矛盾，故③不符合题意.选择①②④三个条件.
由②得，由④中，知，则，
由①知，解得，
又，则.
所求函数表达式为.
【小问2详解】
由，
令，那么，
令，其对称轴为.
当时，即时，
在上单调递增，则；
当时，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
则；
当时，即时，在上单调递减.
则，
综上所述可得