2025年安徽省黄山市屯溪一中高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2025年安徽省黄山市屯溪一中高一数学第一学期期末学业水平测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，是第二象限的角，则的值等于（ ）
A. B.7
C. D.-7
2．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是　　
A. B.
C. D.
3． (　　)
A.0 B.1
C.6 D.
4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
5．与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知，则的最小值为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
7．已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
8．函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）
A.6 B.9
C.12 D.18
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

A.16+8 B.8+8
C.16+16 D.8+16
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________
12．定义在上的偶函数满足：当时，，则______
13．中，若，则角的取值集合为_________.
14．设函数=，则=
15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______
16．当时x≠0时的最小值是____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.
（1）求的值；
（2）求值
19．设全集为，或，.
（1）求，；
（2）求.
20．已知函数.
（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.
21．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.
【详解】因为，是第二象限的角，
所以，所以.
所以.
故选：B
2、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数在上的值域为R，
当函数的值域不可能是R，
可得，
解得：
故选A
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.
3、B
【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.
【详解】，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.
4、C
【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】由，当时，，
则.
故选：C.
5、C
【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.
【详解】函数的定义域是，
解得： ，
当时，，
函数的图象不相交的一条直线是.
故选：C
【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.
6、A
【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故选：A
7、C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：
8、A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
9、C
【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.
【详解】由，，
则，
所以

，
当时，取得最大值，
此时.
故选：C
10、A
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，
半圆柱底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高
故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为
故该几何体的体积为，选A

考点：三视图，几何体的体积

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.
【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，
故切线方程为，整理得
故答案为：
12、12
【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，
又当时，，故可得，
综上所述：.
故答案为：.
13、
【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值
【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故
∴A=
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围
14、
【解析】由题意得，
∴
答案：
15、1
【解析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案
【详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，
则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，
又由函数奇函数，
则f（1）=﹣f（﹣1）=1；
故答案为1
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系
16、
【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果
【详解】解：由于，
所以（当且仅当时，等号成立）
故最小值为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)见解析
【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）

.
由题意得，
化简得.
（2）∵，
可得，
∴.
当时，函数有最大值1；
当时，函数有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18、（1）或；（2）或；
【解析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，
利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.
（2）先利用商的关系化简原式为，结合第一问利用三角函数定义分别求得与，要注意分类讨论m的正负.
【详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，
，，
利用诱导公式与三角函数定义可得：，
当时，；当时，
（2）原式

同理（1）利用三角函数定义可得：，
当时，，，此时原式；
当时，，，此时原式；
【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角的终边在直线上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.
19、（1）或，
（2）或
【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；
（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.
【小问1详解】
解：因为或，，
所以或，；
【小问2详解】
解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
20、（1），；（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；
（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.
【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，
所以，故，
此时，，定义域为R，符合题意.
令，则，
所以，故的值域为.
（2）设.
因为在上是减函数，
所以在上是减函数，
且在上恒成立，
故
解得，即.
【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.
21、（1）
（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【解析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；
（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.
【小问1详解】
当时，；
当时，

【小问2详解】
当时，，
当时，
当时，，
当且仅当，即时，
当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元