北京市西城区北京第四十四中学2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

北京市西城区北京第四十四中学2026届高一上数学期末考试模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
2．已知集合,则 (     )
A. B.
C. D.
3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
4．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为
A. B.
C. D.
5． “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．设则下列说法正确的是（ ）
A.方程无解 B.
C.奇函数 D.
7．若，则等于
A. B.
C. D.
8．已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
9．若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
10．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
12．将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：
①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角
其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）
13．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______
14．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________
15．已知平面向量，的夹角为，，则 =______
16．等比数列中，，则___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.
18．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
20．（1）已知，则；
（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求
21．函数部分图象如下图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（3）求函数在上的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
2、B
【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N
【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B
【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题
3、B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100
故选B

考点：由三视图求面积、体积
4、A
【解析】方法一：
当且时，由，得，
令，则是周期为的函数，
所以，
当时，由得，，
又是偶函数，所以，
所以，
所以，所以．选A
方法二：
当时，由得，，即，
同理，
所以
又当时，由,得，
因为是偶函数，
所以，
所以．选A
点睛：解决抽象函数问题的两个注意点：
（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值
（2）由于抽象函数的解析式未知，故在解题时要合理运用条件中所给出的性质解题，有时在解题需要作出相应的变形
5、A
【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.
【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.
故选：A.
6、B
【解析】根据函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，
对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，
对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D错误，
故选：B
7、B
【解析】，.
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系
第II卷（非选择题
8、A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
9、D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
10、A
【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数（，且），且
根据指数函数单调性可知
所以，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为
考点：球的表面积，体积公式．
12、①②④
【解析】如图所示，取中点，则，，
所以平面，从而可得，故①正确；
设正方形边长为，则，
所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确；
分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角
在中，，，
∴
则是正三角形，故，③错误；

如上图所示，由题意可得：，则,
由可得，
据此可知：为二面角的平面角，
说法④正确.
故答案为：①②④.
点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变
(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题
13、
【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.
【详解】由对任意实数都成立可知，函数 为实数集上的单调减函数.
所以解得 .
故答案为.
14、
【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.
【详解】当时，令，可得，解得，此时；
当时，令，解得，此时.
所以，不等式在的解为.
由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
15、
【解析】=代入各量进行求解即可.
【详解】=,故答案.
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
16、
【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以
【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）图像答案见解析，单调递增区间为，单调递减区间为
【解析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算时的解析式，可得所求的解析式；
（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合的图像，可得的单调区间
【小问1详解】
设，则，所以，
又为奇函数，所以，
又为定义在上的奇函数，所以，
所以
【小问2详解】
作出函数的图像，如图所示：

函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
18、（1），作图见解析；
（2）.
【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；
（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
①当即时，，则，
②当即或时，，则，
故
图象如下：
【小问2详解】
由（1）得，当时，，
则在上恒成立等价于在上恒成立.
令，，
原问题等价于在上的最小值.
①当即时，在上单调递增，
则，故.
②当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，由时，，故不合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
19、（1）；（2）当时，；当时，.
【解析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；
（2）先求出,可得,进而求解即可
【详解】（1）解：∵,∴,
又∵,∴,∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴的单调递增区间为
（2）解：∵∴,∴,
∴,
∴,
∴,
当时,,
当,即时,
【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题
20、（1）；（2）当时，；当时，
【解析】（1）分子分母同时除以，然后代入计算即可；
（2）利用三角函数的定义求出和，再分和讨论计算即可.
【详解】（1）分子分母同时除以得原式＝.
（2）由三角函数的定义可知
，，
当时，，，所以；
当时，，，所以
所以当时，原式；当时，原式
21、（1）；
（2）；；
（3）.
【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.
（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.
（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
观察图象得：，令函数周期为，则，，
由得：，而，于是得，
所以函数的解析式是：.
【小问2详解】
由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，
所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.
【小问3详解】
由（1）知，当时，，则当，即时，
当，即时，，
所以函数在上的值域是.
【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.