2026届重庆一中数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2026届重庆一中数学高一上期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）
A.16 B.8
C.4 D.2
2．下列四个式子中是恒等式的是（　 ）
A. B.
C. D.
3．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4．函数与的图象在上的交点有（）
A.个 B.个
C.个 D.个
5．（ ）
A.1 B.0
C.-1 D.
6．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
7．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为
A. B.
C. D.
8．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9．设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最大值与最小值之和等于______
12．已知函数，则函数f（x）的值域为______．
13．比较大小：________.
14．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.
15．若向量，，且，则_____
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.

（1）用，表示，，
（2）求与夹角的余弦值.
18．已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
19．已知函数，.
（1）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

0
2
0

0
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域.
20．已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）求使x的取值范围
21．已知集合，.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】当时，，
所以函数的图像恒过定点
记，则有，解得
所以.
故选：A
2、D
【解析】，故错误
，故错误
，故错误
故选
3、C
【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.
【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，，
当时，，由可得，解得.
故选：C.
4、B
【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.
详解】当时，解方程，得，整理得，
得或.
解方程，解得、、、或.
解方程，解得、、.
因此，方程在上的解有个.
故选B.
【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.
5、A
【解析】
用诱导公式化简计算．
【详解】因为，
所以，
所以原式.
故选：A.
【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．
6、D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性
7、C
【解析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.
详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，
关于原点的对称点，
则间的距离为，故选C.
点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
8、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误
9、A
【解析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案
【详解】，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
10、A
【解析】,所以，故选A.
考点：集合运算.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数
【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，
又由，则函数为奇函数，
则有，则有；
故答案为0
【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键
12、
【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．
【详解】解：函数，
，
由，解得，此时函数单调递增
由，解得，此时函数单调递减
函数的最小值为（2），
（1），（5）
最大值为（5），
，
即函数的值域为：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．
13、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】，，
又在内单调递增，由
所以，即<.
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
14、
【解析】把代入不等式即可求解.
【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.
故答案为：
15、6
【解析】本题首先可通过题意得出向量以及向量的坐标表示和向量与向量之间的关系，然后通过向量平行的相关性质即可得出结果。
【详解】因为，，且，
所以，解得。
【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量平行的相关性质，若向量，，，则有，锻炼了学生对于向量公式的使用，是简单题。
16、.
【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。
【详解】设圆锥底面半径为r，
则由题意得，解得.
∴底面圆的面积为.
又圆锥的高.
故圆锥的体积.
【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；
（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.
【详解】解法一：
（1）由图可知.
因为E是CD的中点，所以.
（2）因为，为等边三角形，所以，，
所以，
所以，
.
设与的夹角为，则，
所以在与夹角的余弦值为.
解法二：（1）同解法一.
（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，
则，，，.
因为E是CD的中点，所以，
所以，，
所以，
.
设与的夹角为，则，
所以与夹角的余弦值为.
【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.
【小问1详解】
①，解得：，此时，零点为，0，不合题意；
②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；
③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；
④，解得：，
综上：a的取值范围是
【小问2详解】
对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；
当，即时，，解得：或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；
综上：
19、（1）答案见解析
（2）单调递增区间：，
（3）
【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值，进而填表，结合“五点法”画出图象即可；
(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可；
(3)根据x的范围求出的范围，即可利用正弦函数的单调性求出函数的值域.
【小问1详解】

0

x

0
2
0
-2
0
函数图象如图所示，
【小问2详解】
令，，
得，.
所以函数的单调递增区间：，.
【小问3详解】
因为，所以.
所以.
当，即时，；
当，即时，.
所以函数在区间上的值域为.
20、（1）定义域为，奇函数；（2）
【解析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；
（2）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解
详解】解：（1）要使函数（且）有意义，
则，解得
故函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以，为奇函数
（2）由，即，
当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，解得
又因为的定义域为，所以，当时，使的x的取值范围是．当时，使的x的取值范围是
21、（1），；（2）.
【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、补运算即可求解.
（2）根据集合的包含关系列出不等式：且，解不等式即可求解.
【详解】（1）∵，∴，∴.
.∴
∴，
∴；
（2）由（1）知，
由，可得且，
解得.
综上所述：的取值范围是