文海-黄冈八模2025年数学高一第一学期期末统考试题含解析.doc

文海-黄冈八模2025年数学高一第一学期期末统考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图象大致形状为（）
A. B.
C. D.
2．下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
3．函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
4．函数y＝的单调增区间为
A.（-，） B.（，+）
C.(－1，] D.[，4）
5．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．命题P：“，”的否定为　　
A.， B.，
C.， D.，
7．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9．已知， ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
10．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________
12．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
13．已知正实数, ,且，若，则的值域为__________
14．已知，则的值为______.
15．若关于的不等式的解集为，则实数__________
16．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）解不等式
18．设函数
（1）若，求的值
（2）求函数在R上的最小值；
（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围
19．已知不等式的解集是
（1）若且，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集
20．已知函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；
（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？
21．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）求函数的单调递增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；
【详解】解：因为，定义域为，且
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；
又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；
故选：A
2、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
3、A
【解析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.
【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.
故选：A
4、C
【解析】令 ， ，（）
在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.
【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.
5、B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
6、B
【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可
【详解】解：命题P：“，”的否定是：，
故选B
【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.
7、A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
8、D
【解析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.
【详解】由题设，，即，
所以是周期为4的函数，
若，则，故，
所以，
要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，
当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，
所以.
综上，、的图象如下所示，

要使交点个数大于3个，则，可得.
故选：D
【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.
9、B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，则
故选:.
10、D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-1
【解析】由已知得，所以 则，故答案.
12、
【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.
【详解】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
13、
【解析】因为，
所以.
因为且,.
所以，所以，
所以,.
则的值域为.
故答案为.
14、
【解析】用诱导公式计算
【详解】，，

故答案为：
15、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.
16、{x|－1<x≤1}
【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.
【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}
【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）f（x）为奇函数，证明见解析；
（2）当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）
【解析】（1）先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）与f（x）的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论；
（2）分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x的范围
【小问1详解】
对于函数，
由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），
再根据
可得f（x）为奇函数
【小问2详解】
不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），
当a＞1时，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1
当0＜a＜1时，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，
综上，当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）利用求得，由此求得.
（2）利用换元法，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.
（3）利用换元法，结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.
【小问1详解】
因，所以即
此时，
由
【小问2详解】
令，，则，对称轴为
①，即，
②，即，
③，即，
综上可知，.
【小问3详解】
令，
由题意可知，当时，有两个不等实数解，
所以原题可转化为在内有两个不等实数根
所以有
19、（1）（2）
【解析】（1）根据且知道满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案
（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可
【详解】（1）

（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为
【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题
20、（1）证明见解析；
（2）不是单调函数，理由见解析.
【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.
（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.
【小问1详解】
由题设，且，
任取，则，
又，，，，即，
∴，即，
∴函数在区间上是严格增函数；
【小问2详解】
由题设，在上，当且仅当时等号成立，
∴，显然在的两侧单调性不同.
∴在上不是单调函数.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；
（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.
【小问1详解】
解析：（1），
∴当时取得最小值
【小问2详解】
（2）由（1）得，，
令，
得函数的单调递增区间为