云南省昭通市昭阳区建飞中学2026届数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

云南省昭通市昭阳区建飞中学2026届数学高一上期末考试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则下列不等式成立的是(　　　　).
A. B.
C. D.
2．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A2 B.4
C.6 D.8
3．已知，条件：，条件：，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知，则下列说法正确的是（）
A.有最大值0 B.有最小值为0
C.有最大值为－4 D.有最小值为－4
5．若且，则函数的图象一定过点（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
7．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
8．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是
A. B.
C. D.
9．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）
A.{−2，3} B.{−2，2，3}
C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}
10．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为
A.18 B.17
C.15 D.13
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下列说法中，所有正确说法的序号是__________
①终边落在轴上角的集合是；
②函数图象一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度
12．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
13．已知向量，，，则=_____.
14．角的终边经过点，且，则________.
15．已知集合，，则集合中元素的个数为__________
16． (2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.
（1）求值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.
19．已知函数
（1）证明：函数在上是增函数；
（2）求在上的值域
20．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求到平面的距离.
21．设函数f(x)＝ (x>0)
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；
(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴
故选B
2、D
【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐标之和为 .故正确答案为D.

考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.
3、C
【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】，则，
，则，因为，
所以是充分必要条件.
故选：C
4、B
【解析】由均值不等式可得，分析即得解
【详解】由题意，，由均值不等式
，当且仅当，即时等号成立
故，有最小值0
故选：B
5、C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
6、C
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
又，所以，
故选：C.
7、D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
8、A
【解析】由题意得，当时，则，当时，，所以
，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A
考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式
9、A
【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
10、D
【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案
【详解】由题意，得，∴，
又，∴（）
∵是一个单调区间，∴T，即，
∵，∴，即
①当，即时，，，∴，，
∵，∴，此时在上不单调，
∴不符合题意；
②当，即时，，，∴，，
∵，∴，此时在上不单调，
∴不符合题意；
③当，即时，，，∴，
∵，∴，此时在上单调递增，
∴符合题意，故选D
【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②④
【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④
12、
【解析】由，可知.
所以函数是周期为4的周期函数.
，时，..
对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,
所以，又.
所以.
综上可知，时，.
故答案为.
点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；
（2）若，则函数周期为
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为.
13、
【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】因为向量，，
所以

则
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.
14、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算
【详解】角的终边经过点，且，
解得.
故答案为：
15、2
【解析】依题意，故，即元素个数为个.
16、 (2)(4)
【解析】详解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，
则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故(1)错误.
因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，
所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正确.
因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，
所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，
因为A′D=CD，
所以∠CA′D=，故(3)错误.
四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=，
因为AB=AD=1，DB=，
所以A′C⊥BD，综上(2)(4)成立.
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；
（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当时，函数的对称轴为：，
因此函数当时，单调递增，
故
所以；
【小问2详解】
由（1）知，
不等式，可化为：
即，令，
，令，
.
18、（1）
（2）在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.
【解析】（1）根据函数为R上的奇函数，由求解；
（2）由（1）得到，令，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数为R上的奇函数，
所以，
解得，
所以，经检验满足题意；
【小问2详解】
由（1）知：，
，
另，因为t在上递增，则，
函数转化为，
当时，取得最小值-4，
此时，即，
解得，则，
所以在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；
（2）根据单调性即可求解.
【小问1详解】
设，
，
因为，所以，，则，即，
所以函数在上是增函数；
【小问2详解】
由（1）可知，在单调递增，
所以，
所以在的值域为.
20、 (1)详见解析 (2)
【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离
试题解析：
(1)∵为菱形，∴.
∵平面，∴.
∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)∵,,
∴，.
∵,
∴.
若设到平面的距离为.
∴，∴，∴.
即到平面的距离为.
21、 (1)见解析；（2）2；（3）见解析.
【解析】（1）将函数写成分段函数，先作出函，再将x轴下方部分翻折到轴上方即可得到函数图象；
（2）根据函数的图象，可知在上是减函数，而在上是增函数，利用b且，即可求得的值；
（3）构造函数，由函数的图象可得结论
【详解】(1)如图所示

(2)∵f(x)＝＝
故f(x)在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数
由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.
(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有两个不相等的正根.
【点睛】本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生的作图能力，正确作图是关键