2025-2026学年湖南省郴州市汝城县第一中学数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖南省郴州市汝城县第一中学数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）

A. B.
C. D.
2．下列函数是奇函数，且在上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
3．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为　　
A. B.
C. D.
4．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
5．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（　　）
A.b＞c＞a B.a＞b＞c
C.c＞a＞b D.a＞c＞b
6．已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（   ）
A. B.
C. D.
7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
8．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是

A.
B.直线、所成的角为定值
C.∥平面
D.三棱锥的体积为定值
9．已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
10．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则_________.
12．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.
13．已知，，试用a、b表示________.
14．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
15．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.
16．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点
（1）求值
（2）已知，求的值
18．已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围
19．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
20．某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元
（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？
（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；
②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出
假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由
21．已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用弧长公式求解.
【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，
所以由弧长公式得：，
故选：C
2、D
【解析】利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
【详解】当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
3、C
【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，

∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，
∴，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题
4、D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)
故选D.
5、D
【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.
【详解】，，
，
又因为为增函数，
所以，即
综上可得，a＞c＞b
故选：D
【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
6、C
【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，
函数的对称轴满足：，
令可得的一条对称轴是.
本题选择C选项.
7、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

8、B
【解析】在A中，∵正方体
∴AC⊥BD，AC⊥，
∵BD∩=B，∴AC⊥平面，
∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；
在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误
在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；
在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，
∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，
∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；
点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.
9、B
【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.
【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，
，
在上递减，所以，即.
故选：B
10、A
【解析】由扇形的面积公式即可求解.
【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，
因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
12、
【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.
【详解】满足①②④
对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；
对于②，任取，且

因为，所以，
即函数在区间上单调递增；
对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方
故答案为：
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.
13、
【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.
【详解】因为，所以，因此有：
，
故答案为：
14、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间单调递增函数，
则，
故答案为：．
15、
【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.
【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.
，故，，.
当时 ，不关于轴对称，舍去；
当时 ，关于轴对称，满足；
当时 ，不关于轴对称，舍去；
故，，函数在和上单调递减，
故或或，解得或.
故答案为：
16、
【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.
【详解】设，则，所以，
因为是定义在上的偶函数，所以，
所以当时，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）依题意，将原式利用诱导公式化简，分子分母同除，代入正切计算可求出结果.（2）由终边所过点以及二倍角公式可计算和的三角函数值，利用平方和为1求出，代入两角和的余弦可计算的值.
【小问1详解】
依题意，
原式

【小问2详解】
因为是第一象限角，且终边过点，
所以，，
所以，，
因为，且，所以，
所以

18、（1）
（2）
【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；
（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由于为奇函数，且定义域为，则，
因为，所以，，
所以，恒成立，所以，，即.
由于，，
是偶函数，
，则，
所以，，所以，，
因此，.
【小问2详解】
解：，，
因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，
所以，函数在区间上是增函数，
当时，，所以，，
由题意得，解之得，
因此，实数的取值范围是.
19、（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元
【解析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；
（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.
【详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值万元，
当时，万元，
此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，
因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，
最大利润为180万元
20、（1）第年
（2）选择方案②，理由见解析
【解析】（1）设项目运行到第年盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；
（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.
【小问1详解】
解：设项目运行到第年的盈利为万元，
则，
由，得，解得，
所以该项目运行到第年开始盈利
【小问2详解】
解：方案①，
当时，有最大值
即项目运行到第年，盈利最大，且此时公司总盈利为万元，
方案②，
当且仅当，即时，等号成立
即项目运行到第年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.
综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②
21、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）
【解析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,,,的值.
（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.
（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.
【详解】（1）要使函数有意义须,
函数的定义域是；
;;
;.
（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：
在上任取自变量,
所以是奇函数.
（2）
所以，原不等式等价于

所以原不等式的解集为
【点睛】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.