台州市重点中学2025-2026学年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

台州市重点中学2025-2026学年高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列有关命题的说法错误的是（）
A.的增区间为
B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件
C.若集合中只有两个子集，则
D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有
2．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知向量，若，则（ ）
A.1或4 B.1或
C.或4 D.或
4． “”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
7．在中，“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分非必要条件
C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
8．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（ ）
A. B.
C. D.
9．已知，，c=40.1，则（ ）
A. B.
C. D.
10．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.
12．已知集合，则___________
13．已知幂函数的图象过点______
14．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

15．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为__________

16．据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至．则使污染区域的面积继续降至还需要_______年
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数求：
的最小正周期；
的单调增区间；
在上的值域
18．设是常数，函数.
(1)用定义证明函数是增函数；
(2)试确定的值，使是奇函数；
(3)当是奇函数时，求的值域.
19．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.
20．如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.

（1）求关于a的函数解析式；
（2）若，求a的值.
21．已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.
【详解】A.令，由，解得，
由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；
B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；
C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；
D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；
故选：C
2、B
【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要
故答案为B．
3、B
【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，可得，
因为，则，解得或.
故选：B.
4、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】当时，，
当 时，或，
所以“”是“”的充分非必要条件，
故选：A
5、B
【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.
【详解】∵，∴，
根据题意结合正弦函数图象可得
，解得.
故选：B.
6、C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.
7、A
【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】在中，，
所以，
所以在中，“”是“”的充要条件.
故选：A
8、A
【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.
【详解】，
所以
故选：A.
9、A
【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】由，
∴.
故选：A.
10、A
【解析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.
详解】由题得时，，
所以的面积y，
它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，
进而得到，利用换元法，
即可求出的值域
【详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，
解得，则函数，
则函数
，，令，则，
令，由得，，
所以，的值域为
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题
12、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：
13、3
【解析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案
【详解】设幂函数为常数，
幂函数的图象过点，，解得

故答案为3
【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键
14、
【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.
点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.
15、
【解析】如下图所示， ,那么 ,,所以根据勾股定理，可得 ,所以侧棱长为6.

16、2
【解析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.
【详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设
由题设知，，，，即，解得，
假设需要x年能将至，即，，，解得
所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.
故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2），；（3）.
【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域
【详解】函数
，
故函数的最小正周期为．
令，求得，可得函数的增区间为，
在上，，，，
即的值域为
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.
18、 (1) 详见解析(2)
【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴
试题解析：
(1)设，
则.
∵函数是增函数，又，∴，
而，，∴式.
∴，即是上的增函数.
(2)∵对恒成立，
∴.
(3)当时，.
∴，∴，
继续解得，
∴，因此，函数的值域是.
点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.
19、 (1)是，不是，理由见解析；(2)；(3).
【解析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；
(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；
(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.
【详解】(1)g(x)定义域R，，g(x)是，
取x=-1，，h(x)不是，
函数是区间上的增长函数，函数不是；
(2)依题意，，
而n>0，关于x的一次函数是增函数，x=-4时，
所以n2-8n>0得n>8，从而正整数n的最小值为9；
(3)依题意，，而，
f(x)在区间[-a2,a2]上是递减的，则x，x+4不能同在区间[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，
又x∈[-2a2，0]时，f(x)≥0，x∈[0，2a2]时，f(x)≤0，
若2a2<4≤4a2，当x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，
所以4a2<4，即-1<a<1.
因为：当4a2<4时，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)显然成立；
②-a2<x+4<a2时，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；
③x+4>a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，
综上知，当-1<a<1时，为上的增长函数，
所以实数a的取值范围是(-1，1).
【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；
(2)分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.
20、（1）；
（2）或.
【解析】（1）讨论、、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.
（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.
【小问1详解】
如下图，延长到上的，又，则，
∴，

当时，；
当时，；
当时，.
综上，.
小问2详解】
由（1）知：在上，；
在上，，整理得，解得（舍）或.
综上，或时，.
21、（1）
（2）
【解析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间
【小问1详解】
依题意，
因为，所以，所以
从而
【小问2详解】
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象
令，的单调递增区间是
所以，，解得，
所以函数的单调递增区间为