江功省睢宁县第一中学北校2025年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

江功省睢宁县第一中学北校2025年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
2． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（ ）
A. B.2
C. D.2
4．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
5．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）
A. B.
C. D.
6．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（ ）
A B.
C. D.
8．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
9．用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：

1.00
1.25
1.375
1.50

1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为
A.1.125 B.1.3125
C.1.4375 D.1.46875
10．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）
A. B.10
C. D.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
12．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______
13．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
14．函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________
15．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
16．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
18．已知直线经过点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.
19．如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，

求证：（1）；
（2）.
20．已知函数是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数在上单调递增；
（2）求的值域
21．已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
2、B
【解析】
分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.
【详解】由可得：或，
即能推出，
但推不出
“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.
3、D
【解析】由平面两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,
所以
故选：D
【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.
4、B
【解析】根据指数函数单调性比较大小.
【详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，
故选B.
【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.
5、D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
6、C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
7、A
【解析】根据任意角的三角函数定义即可求解.
【详解】解：由题意知：角的终边经过点，
故.
故选：A.
8、C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示,设球的半径为,
因为,所以,
又因为截球所得截面的面积为,所以,
在中,有,即,
所以,故球的表面积,
故选:C.

【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.
9、B
【解析】
根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.
【详解】根据二分法的思想,因为,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
由表格知,
故的零点在区间内,
但区间的长度为,不满足题意,
因而取区间的中点,
可知区间和中必有一个存在的零点,
而区间长度为,
因此是一个近似解,
故选:B.
【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.
10、A
【解析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】由，，
可得，
因为，，三点共线，所以，
所以存在唯一的实数，使得，即，
所以，解得，.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：
12、2
【解析】根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，
所以该扇形的面积为，
故答案为：2.
13、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
14、
【解析】由题意知，先明确值，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图象过原点，由此即可求得值
【详解】∵函数的最小正周期为，
∴，即，
将的图象向左平移个单位长度，
所得函数为，
又所得图象关于原点对称，
∴，
即，又，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，考查奇偶函数的性质，要熟练掌握图象变换的方法
15、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.
16、﹣8
【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.
【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，
∴，解得a＝﹣8.
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）样本空间答案见解析，概率是
（2）
【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，
则，样本点有6个，
∴.
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
【小问2详解】
解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为，∴，
∴.
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.
18、 (1) ;(2) 直线方程为或.
【解析】⑴ 利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程
解析：（1）由题意直线的斜率为1，
所求直线方程为，即.
（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，
由点到直线的距离公式得，
即，解得或.
∴所求直线方程为或.
19、⑴见解析；⑵见解析.
【解析】（1）要证明线面平行，转证线线平行，在△AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.
试题解析：
⑴在直三棱柱中，

平面，且
矩形是正方形，
为的中点，
又为的中点，，
又平面，平面，
平面
⑵在直三棱柱中，
平面,平面,
又，平面，平面，，
平面，
平面，
矩形是正方形，，
平面，，平面
又平面，.
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
20、（1），证明见解析；
（2）.
【解析】（1）由列方程求参数a，令判断的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求的值域.
【小问1详解】
由题设，，则，
∴，即，
令，则，又单调递增，
∴，，，即.
∴在上单调递增，得证.
小问2详解】
由，则，
∴.
21、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；
（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；
（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.
【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；
理由：，为偶函数，
任取，，
所以的增区间为.
（2），
令，当且仅当时取“”，
“”为真命题可转化为“”为真命题，
因为，当且仅当时取“”，
所以，
所以；
（3）由（1）可知，当时，，记，
若函数在上的最大值为，则
1）当，即时，在上最小值为1，
因为图象的对称轴为，所以，
解得，符合题意；
2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，
因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，
若，则，不符合题意，
若，则，
此时对称轴，由，不合题意0.
综上所述，只有符合条件.
【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.