2026届湖南省新化县第一中学数学高一上期末监测模拟试题含解析.doc

2026届湖南省新化县第一中学数学高一上期末监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　)
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
2．下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
3．若直线与直线互相垂直,则等于(   )
A.1 B.-1
C.±1 D.-2
4．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
5．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（　　　　）

A.30° B.60°
C.90° D.120°
6．如图，在等腰梯形中，，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为

A. B.
C. D.
7．函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
8．已知集合，，，则（）
A.{6，8} B.{2，3，6，8}
C.{2} D.{2，6，8}
9．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）

A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
10．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）当时，若，求实数的取值范围
12．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.
13．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.
14．若函数过点，则的解集为___________.
15．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________
16．计算_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.
18．已知函数=.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域.
19．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为
（1）试将表示成的函数；
（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象

20．设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
21．已知函数.

（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间；
（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
2、D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
3、C
【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可
【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直
②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；
③，当时，此两条直线的斜率分别为，
两条直线相互垂直，
，化为，
综上可知：
故选
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题
4、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
5、C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
，因此是二面角的平面角，
∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中
.
故选：C
【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.
6、D
【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，
∵BE=CF，θ1=θ2，
∴PE=PF
以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，
设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则
（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，
∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为
故答案选：D
点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉
7、C
【解析】由,
故选C.
8、A
【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
9、C
【解析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；
对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.
【详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；
题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；
题图③中，连接，则，因此直线与共面；
题图④中，连接，三点共面，但平面，
所以直线与异面.
故选C.
【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.
10、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）30（2）或
【解析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；
（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围
【小问1详解】
当时，，共有5个元素，
所以的非空真子集的个数为
【小问2详解】
（1）当时，，解得；
（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或
解得：或
综上可得，实数的取值范围是或
12、
【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.
【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，
所以点A关于直线对称点为，

根据对称性可知，反射光线所在直线过点，
又因为反射光线所在直线又过点，
所以反射光线所在直线斜率为，
所以反射光线所在直线方程为，
化成一般式得：，
故答案为：.
13、
【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，
∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，

则a+b=2，即b=2﹣a≥0，
得0≤a≤2，
由勾股定理可知===，
∵0≤a≤2，
∴当a=1时，的距离，
故答案为
14、
【解析】由函数过点可求得参数a的值，进而解对数不等式即可解决.
详解】由函数过点可得，
，则，即，此时
由可得即
故答案为：
15、7
【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.
【详解】
设圆是圆关于直线对称的圆, 
可得,圆方程为, 
可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值, 
此时的最小值为AB, 
,圆的半径, 
, 
可得
因此的最小值为7, 
故答案为7.
点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可
16、1
【解析】，
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1
（2）
【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.
试题解析:（1）
所以
又 所以
由函数图像知.
（2）解：由题意
而 所以
所以
所以 =.
考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式
18、（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；
（2）令，即可求得函数的单调递增区间；
（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.
【小问1详解】
由解析式可知：最小正周期为.
【小问2详解】
由解析式，令，解得，
∴的单调递增区间为.
【小问3详解】
当，可得，
结合正弦型函数的性质得：
当时，即时，函数取得最大值，最大值为；
当时，即时，函数取得最小值，最小值为，
∴函数的值域为.
19、（1），（，）
（2）答案见解析
【解析】（1）结合对数运算的知识求得.
（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.
【小问1详解】
依题意因为，，
两边取以为底的对数得，
所以将y表示为x的函数，则，（，），
即，（，）；
【小问2详解】
函数性质：
函数的定义域为，
函数值域，
函数是非奇非偶函数，
函数的在上单调递减，在上单调递减
函数的图象：

20、（1）；（2）且.
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
【详解】（1）因为，所以，
即，又，，所以，
所以，又，
所以向量、的夹角是.
（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，
且向量与不反向共线，
即，
又、夹角为，所以，
所以，解得，
又向量与不反向共线，
所以，解得，
所以的取值范围是且.
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.
21、（1）周期为；（2）递增区间是：，；递减区间是：[ k+，k+]，；（3）简图如图所示，取值范围是.
【解析】（1）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；
（2）利用正弦函数的单调性解不等式即可求解；
（3）利用五点作图法即可画出函数在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解取值范围
【详解】（1）因为函数，所以周期；
（2）由，，得，.
函数的单调递增区间是：， .
函数的单调递减区间是：[ k+，k+] ，；
（3）
函数即再简图如图所示.
因为
所以函数在区间上的取值范围是.