2025-2026学年江西省重点中学盟校高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年江西省重点中学盟校高一上数学期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
2．函数y＝的定义域是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数则（）
A.－ B.2
C.4 D.11
4．函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
5．已知，那么（）
A. B.
C. D.
6．已知向量，，则与的夹角为
A. B.
C. D.
7．设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么
A. B.
C. D.
8．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）

A. B.
C. D.
9．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
10．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）

A.0 B.1
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.
12．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.
13．已知函数，那么的表达式是___________.
14．函数(且)的图象恒过定点_________
15．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

16．已知集合 ，则集合的子集个数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
18．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.
19．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
21．如图所示，设矩形的周长为cm，把沿折叠，折过去后交于点，设cm，cm

（1）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域;
（2）求的最大面积以及此时的的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；
②函数在上单调递增，单调增是正确的；
③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；
④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.
故答案为C.
2、A
【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.
【详解】依题意，
所以的定义域为.
故选：A
3、C
【解析】根据分段函数的分段条件，先求得，进而求得的值，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得，
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的分段条件，代入准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
4、C
【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数
故答案为C
5、B
【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.
【详解】因为在单调递增，，故，即，
而，故.
故选：B.
6、C
【解析】利用夹角公式进行计算
【详解】由条件可知，，，
所以，故与的夹角为
故选
【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题
7、D
【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出
【详解】解：，；
∴.
故选D.
【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题
8、A
【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.
【详解】由图象可得解得，
因为，所以．又因为，所以
因为，所以，，即，．又因为，所以．．
故选：A.
9、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选
10、C
【解析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值
【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，
因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，
又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，
又因为φ＜0，所以φ，
所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；
所以f（t）sint﹣cost+1，
f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，
f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，
所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.
【详解】当时，恒有，此时无零点，则，
∴要使上有2个零点，只需即可，
故有2个零点有；
当时，存在，此时有1个零点，则，
∴要使上有1个零点，只需即可，
故有2个零点有；
综上，要使有2个零点，m的取值范围是.
故答案为：.
12、
【解析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.
【详解】函数，
由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，
解得，
由题意可知，在区间上没有最值，
则，，
所以或，
因为，解得或，
当时，代入可得或，
当时，代入可得或，
当时，代入可得或，此时无解.
综上可得或，即的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.
13、
【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.
【详解】，令，则，故，故，
故答案为：
14、
【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；
【详解】解：因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
15、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，由
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
，
，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
16、2
【解析】先求出然后直接写出子集即可.
【详解】，
，所以集合的子集有，.子集个数有2个.
故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；
(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围
【详解】解：（1）当时，
即：
，
则不等式的解集为
（2）∵

由条件：∴∴恒成立
∵
即的取值范围是
【点睛】解不等式的常见类型：
(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；
(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；
(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性
18、
【解析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程
【详解】设外接圆的方程为.
将ABC三点坐标带人方程得： 解得
圆的方程为
【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用
19、（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
，，，
若选①，则，
则，
若选②，则，
则，
则，
若选③，则，
，，则
综上，

【小问2详解】
，，，
，，

，

20、（1）400；
（2）不能获利，至少需要补贴35000元.
【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【小问1详解】
由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；
【小问2详解】
该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
21、（1），定义域
（2），的最大面积为
【解析】（1）由题意可得，再由可求出的取值范围，
（2）设，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，从而可求得，化简后利用基本不等式可求得结果
【小问1详解】
因为，，矩形ABCD的周长为20cm，
所以，因为，所以，
解得．所以，定义域为
【小问2详解】
因为ABCD是矩形，所以有，
因为是沿折起所得，
所以有，，因此有，
，所以≌，因此，
设．而ABCD是矩形，所以，
因此
在直角三角形ADP中，有，
所以，
化简得，
当且仅当时取等号，即时，的最大面积为