2025-2026学年甘肃省会宁县第二中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年甘肃省会宁县第二中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
3．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
4．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）
A.16 B.8
C.4 D.2
5．已知函数，且，，，则的值
A.恒为正 B.恒为负
C.恒为0 D.无法确定
6．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是
A. B.
C. D.
7．如图，，下列等式中成立的是（　　）

A. B.
C. D.
8．已知函数，则函数的零点所在的区间是　　
A. B.
C. D.
9．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
12．______________
13．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
14．已知平面向量，的夹角为，，则 =______
15．已知幂函数的图像过点，则___________.
16．已知，则____________.（可用对数符号作答）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
18．已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.
19．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
20．已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
21．设两个非零向量与不共线，
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和共线
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】通过解不等式来求得的取值范围.
【详解】依题意，
即：或，
即：或，
解得或.
所以的取值范围是.
故选：D
2、A
【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；
对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误
故选A
3、C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
4、A
【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】当时，，
所以函数的图像恒过定点
记，则有，解得
所以.
故选：A
5、A
【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，
可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论
【详解】由题意得，
当时，，于是
同理当时，可得，
又，
所以函数是上的奇函数
又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数
由，
可得，
所以，
所以，
以上三式两边分别相加可得，
故选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求
6、A
【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种
其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况
故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.
故选A.
7、B
【解析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案
【详解】因为，
所以，
所以，即，故选B
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题
8、A
【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案
【详解】∵函数和在上均为增函数，
∴在上为单调增函数，
∵，，
∴函数的零点所在的区间是，故选A
【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题
9、B
【解析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.
【详解】由题意，设，则，则，
因为函数为上的奇函数，则，
得，
即当时，.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、C
【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.
【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，
所以，对一切成立，
令，
所以，
故选：C
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若在区间D上有最值，则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.
若能分离常数，即将问题转化为：（或），则
（1）恒成立：；；
（2）能成立：；.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、单调递增
【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.
【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，
而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.
故答案为：单调递增
12、
【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.
【详解】原式.
故答案为：.
13、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②
14、
【解析】=代入各量进行求解即可.
【详解】=,故答案.
【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.
15、
【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
16、
【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】∵，∴，
又，.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）相交（2）
【解析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；
（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）设圆心为，则

，

（2）
联立

，

，

(2)法二：
联立
假设存在
则
，
故存在)满足条件.
18、（1）2；（2）详见解析.
【解析】（1）易知函数和在上递增， 从而在上递增，根据在上的最大值为求解.
（2）根据为的零点，得到，由零点存在定理知，然后利用指数和对数互化，将问题转化为，利用基本不等式证明.
【详解】（1）因为函数和在上递增，
所以在上递增，
又因为在上的最大值为，
所以，
解得；
（2）因为为的零点，
所以，即，
又当时，，当 时，，
所以，
因为，
等价于，
等价于，
等价于，
而，
令，
所以，
所以成立，
所以.
【点睛】关键点点睛：本题关键是由指数和对数的互化结合，将问题转化为证成
19、（Ⅰ）答案见详解;（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ)平面,,四边形是菱形,,平面;
(Ⅱ)连接,由平面,推出,从而是的中点,那么三棱锥的体积则可通过中点进行转化,变为三棱锥体积的一半.
【详解】(Ⅰ)平面,平面,
,
四边形是菱形,
,
,
平面;
(Ⅱ)如图,连接,
平面,平面平面,
,
是的中点,
是的中点,
菱形中,,,
是等边三角形,,
,

.

【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及棱锥体积的计算,属于中档题.一般计算规则几何体的体积时,常用的方法有顶点转换,中点转换等,需要学生有一定的空间思维能力和计算能力.
20、（1）.
（2）.
【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积
试题解析：
(1)∵，∴根据函数图象，得.
又周期满足，∴.解得.
当时，.∴.
∴.故.
(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.
由题意，角满足，即.解得.
∴半径为2，圆心角为的扇形面积为
.
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；
（2）由共线定理可知，存在实数λ，使，利用向量相等，即可求解值.
【详解】（1）证明：，，，

，共线，
又∵它们有公共点B，
∴A，B，D三点共线
（2）和共线，
∴存在实数λ，使，
即，.
，是两个不共线的非零向量，

，.