四川省资阳市乐至中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

四川省资阳市乐至中学2025年数学高一第一学期期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）

A. B.
C. D.
2．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
3．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数 y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（ ）

A.0 B.1
C. D.2
4． “x＝” 是 “sinx＝” 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
6．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是
A. B.
C. D.
7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
9．下图是函数的部分图象，则（）

A. B.
C. D.
10．若向量，则下列结论正确的是
A. B.．
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

12．已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.
13．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
14．已知定义在上的偶函数，当时，，则________
15．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________
16．函数的定义域是_____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
18．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.
19．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
20．已知全集，函数的定义域为集合，集合
（1）若求：
（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求直方图中的值；
（2）试估计该小学学生的平均身高；
（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
2、A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.
故选：A
3、A
【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.
【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，
所以，
将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得
所以，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.
4、A
【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，成立；而时得（），
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
5、A
【解析】如图所示，直线过点，

圆的圆心坐标
直线与曲线相切时，，
直线与曲线有且仅有个公共点，则实数 的取值范围是
考点：直线与圆相交，相切问题
6、D
【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故选D
【点睛】本题主要考查函数图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.
7、C
【解析】根据三角恒等变换化简，结合函数单调区间和取得最值的情况，利用整体法即可求得参数的范围.
【详解】因为
，
因为在区间上单调递增，由，则，
则，解得，即；
当时，，要使得该函数取得一次最大值，
故只需，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：C.
第II卷
8、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、B
【解析】由图象求出函数的周期，进而可得的值，然后逆用五点作图法求出的值即可求解.
【详解】解：由图象可知，函数的周期，即，所以，
不妨设时，由五点作图法，得，所以，
所以
故选：B.
10、C
【解析】本题考查向量的坐标运算
解答：选项A、
选项B、
选项C、，正确
选项D、因为所以两向量不平行

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
12、
【解析】根据幂函数系数为1，得或，代入检验函数单调性即可得解.
【详解】由是幂函数，可得，解得或，
当时，在区间是减函数，满足题意；
当时，在区间是增函数，不满足题意；
故.
故答案为：.
13、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
14、6
【解析】利用函数是偶函数，，代入求值.
【详解】是偶函数，
.
故答案6
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.
15、
【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，
f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，
则有−2⩽x−2⩽2，
解可得0⩽x⩽4，
即x的取值范围是；
故答案为.
16、.
【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.
考点：函数的定义域.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为
【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；
（2）由函数的单调性即可得函数最值.
试题解析：
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，
.
∵，
∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，
最小值为.
点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；
（4）下结论
18、（1）见解析（2）
【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得，证明，再根据线面垂直的判定定理可得平面PAC，再根据面面垂直的判定定理即可得证；
（2）由线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定定理可得平面，则有，从而可得即为二面角P－BC－A的平面角，从而可得出答案.
【小问1详解】
证明：因为PA⊥AB，PA⊥AC，，
所以平面，
又因平面，所以，
因为D为线段AC的中点，，
所以，
又，所以平面PAC，
又因为平面BDE，
所以平面BDE⊥平面PAC；
【小问2详解】
解：由（1）得平面，
又平面，所以，
因为AB⊥BC，，
所以平面，
因为平面，所以，
所以即为二面角P－BC－A平面角，
中，，
所以，所以，
即二面角P－BC－A的平面角的大小为.
19、（Ⅰ）略（Ⅱ）
【解析】（I）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在中， ，
所以
考点：线面平行的判定定理；线面角
点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做．而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量．注意计算要仔细、认真
20、（1）；（2）或.
【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；
（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.
【详解】（1）由得，解得，所以，
当时，，
所以.
（2），
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
解得或
21、（1）
（2）（3）4人
【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；
（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可
（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；
【小问1详解】
解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有，
解得；
【小问2详解】
解：根据频率分布直方图，计算平均数为

【小问3详解】
解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，
其中身高在内的学生人数为人，
所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；