2026届江苏省扬州市邗江区蒋王中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2026届江苏省扬州市邗江区蒋王中学数学高一上期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
3．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时
A.6 B.12
C.18 D.24
4．在直角梯形中， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是

A. B.
C. D.
5．不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.或
C. D.
6．已知，则下列选项错误的是（ ）
A. B.
C.的最大值是 D.的最小值是
7．函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
9．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.2
10．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4 B.20
C.0 D.24
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最大值为____________
12．给出下列四种说法：
（1）函数与函数的定义域相同；
（2）函数与的值域相同；
（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；
（4）若函数且,则；
其中正确说法序号是________.
13．已知，，则_____；_____
14．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
15．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
16．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）若实数满足，求实数的取值范围.
18．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.
（1）求、、的值；
（2）指出的单调递增区间.
19．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积
20．化简或求值：
（1）；
（2）
21．（1）计算：.
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
2、A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题
3、A
【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.
【详解】解：由题意有，，则，即，
则，
即该食品在的保险时间是6小时，
故选A.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.
4、D
【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论
【详解】解：建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），
P（cosα，sinα）（0≤α），
由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）
⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ
⇒λ，
∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）
∵，∴sin（）
∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]
故选D

【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题
5、A
【解析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.
故选：A.
6、D
【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.
【详解】对A，，正确；
对B，，当且仅当时取“=”，正确；
对C，，当且仅当时取“=”，正确；
对D，由题意，，由A可知，所以，错误.
故选：D.
7、B
【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案
【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，
∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；
在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.
故选：B
8、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
9、A
【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可
【详解】由题,如图所示,

则,
故选:A
【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用
10、A
【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论
【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可
【详解】因为，
所以当时，取到最大值.
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
12、（1）（3）
【解析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.
【详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.
(2) 函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.
(3) 函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.
(4) 函数且，则，即，
得，故(4)错误.
故答案为：(1)(3).
【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.
13、 ①. ②.
【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.
【详解】因为，则，故.
故答案为：；2
14、##
【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.
【详解】设，则，
∵，∴必须取到，∴，
又时，，，
∴，∴.
故答案为：
15、
【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.
【详解】为幂函数，
，解得：或
当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；
当时，在上单调递减，符合题意；
，
故答案为：
16、
【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.
【详解】∵不等式的解集为
∴，是方程的两根，
∴ ，
∴ 可化为
∴
∴不等式的解集为，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）为奇函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；
（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
定义域，，
为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
，
又在上单调递增，在上单调递增；
由（1）知：，
，，
，即，
，解得：，即实数的取值范围为.
18、（1）（2）
【解析】（1）由 可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.
试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，∴.
又的最大值是，最小值是，
则解得
（2）由（1）知，，
当，
即时，单调递增，
∴的单调递增区间为.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）通过，证明平面，然后证明；
（2）利用，求出几何体的体积
【小问1详解】
证明： ，
即 , 平面，
平面,又平面，
所以；
【小问2详解】
由（1）知平面，

20、 (1)99;(2)2.
【解析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果
解析：
（1）原式
（2）原式
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；
（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得，再将代入，即可求出结果.
【详解】解：（1）原式

.
（2）因为，
所以

.