云南省新平彝族傣自治县第一中学2025年高一上数学期末综合测试试题含解析.doc

云南省新平彝族傣自治县第一中学2025年高一上数学期末综合测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为

A. B.
C. D.
2．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（ ）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
3．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）
A.内含 B.相交
C.内切 D.相离
4．角的终边落在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为(　　)

A.2 B.
C.2 D.4
6．已知， ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
7．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是
A. B.
C. D.
8．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（　　）
A.（4，+∞） B.（0，4）
C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
9．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
10．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“”的否定是_________.
12．在正方形ABCD中,E是线段CD的中点,若,则________.
13．函数恒过定点________.
14．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA

15．有下列四个说法：
①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；
②若函数的图象关于直线对称，则；
③函数在上单调递减，在上单调递增；
④当时，函数有四个零点
其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）
16．已知函数若，则实数的值等于________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
（1）求的值；
（2）求的值
18．设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
19．若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.
（1）研究并证明函数在区间上的单调性；
（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.
20．一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，从中随机摸出只球，试求
（1）只球都是红球的概率
（2）只球同色概率
（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？
21．求函数的定义域、值域与单调区间；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】所以，所以。故选B。
2、D
【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.
【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，
由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，
所以，解之得
所以，即前3个儿子分到的绵是246斤
故选：D
3、B
【解析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系
【详解】，，半径为，
关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，
，又，
所以两圆相交
故选：B
4、A
【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论
【详解】因为，
所以角的终边与角的终边相同，
所以角的终边落在第一象限角
故选：A
5、D
【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积
【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；

设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，
则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；
∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝ ，
∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4
故选D
【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题
6、B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，则
故选:.
7、B
【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.
【详解】定义在上的奇函数，则，；
当时，，则当时，；
故的值域是
故选：
【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.
8、A
【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.
【详解】令，
∵方程的一根小于，另一根大于，
∴，即，解得，
即实数的取值范围是，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查
9、C
【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.
【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；
对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；
对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.
故选：C.
10、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、，
【解析】
根据全称命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称命题“”的否定是“，”.
故答案为：，
12、
【解析】详解】由图可知，，
所以
)
)
所以，
故，即，
即得

13、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
14、④
【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.
【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，
过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；
BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；
在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；

故答案为: ④
【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
15、②③
【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；
②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；
③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.
④：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可
【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，
因此有，当与反向共线时，
，
所以有且，因此本说法不正确；
②：因为函数的图象关于直线对称，
所以有，即，
于是有：
，
化简，得，因为，所以，因此本说法正确；
③：因为，
所以函数偶函数，
，当时，单调递增，
即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；
④：，
问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：

当时，，此时有四个交点，
当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，
故答案为：②③
16、-3
【解析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.
【详解】
当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立
当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3
【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）2
【解析】（1）根据题意可得，结合三角函数诱导公式即可求解.
（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.
【小问1详解】
解析：（1）由已知可得

【小问2详解】
（2）
18、（1） （2）
【解析】（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.
试题解析：
（1）， ，，即
.
（2）法一：,或，即
法二：当时，或解得或，
于是时，即
19、（1）见解析；（2）.
【解析】（1）设，则，所以，根据在区间上是单调递增，可得，从而可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是单调递增的函数，根据奇偶性可得在区间上是单调递增的函数，再将变形为，可得，进而可得实数的取值范围.
试题解析：（1）设，显然恒成立.
设，则，， ，
则，
所以，
又在区间上是单调递增，所以 ，
即，
所以函数在区间上是单调递减函数.
（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以，
又因为在区间上是单调递增的函数，
所以当时， ，
当时，， ，
所以当，有.
设，则，所以，
即，所以，
所以在区间上是单调递增函数.
综上所述，在区间上是单调递增的函数.
所以由得，
即所以.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
20、（1）（2）（3）8
【解析】记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
用列举法得出从中随机取2只的所有结果；
（1）列举只球都是红球的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（2）列举只球同色的种数，利用古典概型概率公式，可得结论；
（3）求出恰有一只是白球的概率，只球都是白球的概率，可得结论
【详解】解：记两只白球分别，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，
从中随机取2只的所有结果为，，，，，
，，，，，，，，
，共15种
（1）只球都是红球为共1种，概率
（2）只球同色的有：，，，共3种，概率
（3）恰有一只是白球的有：，，，，，，，，共8种，概率;
只球都是白球的有：，概率
所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍
【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题
21、定义域为，值域为，递减区间为，递增区间为.
【解析】由函数的解析式有意义列出不等式，可求得其定义域，由，结合基本不等式，可求得函数的值域，令，根据对勾函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，可求得函数的单调区间.
【详解】由题意，函数有意义，则满足且，
因为方程，所以，解得，
所以函数的定义域为
又由，
因为，所以，
当且仅当时，即时，等号成立，所以，
所以函数的值域为，
令，
根据对勾函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，
结合复合函数的单调性的判定方法，可得在上单调递减，在上单调递增.