2026届山东省日照农业学校数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2026届山东省日照农业学校数学高一上期末达标检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．函数的定义域是（）
A. B.
C.R D.
3．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）
A.1 B.-1
C. D.
4．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B.
C. D.
5．不等式的解集是（）
A B.
C.或 D.或
6．设，则与终边相同的角的集合为
A. B.
C. D.
7．化简 （ ）
A. B.
C. D.
8．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10．若sin（），α是第三象限角，则sin（）＝（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．是第___________象限角.
12．已知＝－5，那么tanα＝________.
13．函数零点的个数为______.
14．若函数满足，且当时，则______
15．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（，且）
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值
18．已知函数
（1）讨论并证明函数在区间的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围
19．（1）已知，求的值；
（2）计算：.
20．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
21．已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断
【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以
故选：D
2、A
【解析】显然这个问题需要求交集.
【详解】对于：，；
对于：，；
故答案为：A.
3、D
【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.
【详解】由题得.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4、C
【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线
交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.
【详解】
由题意：底面ABCD为正方形，
侧面底面，，
面面，
PA⊥平面ABCD，
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，
连接CM，AM，
∵PM∥AD，AD∥BC，
PM＝AD，AD＝BC
∴ PBCM是平行四边形，
∴ PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
设PA＝AB＝a，
在三角形ACM中，，
∴三角形ACM是等边三角形
所以∠ACM等于60°，
即异面直线PB与AC所成的角为60°
故选：C.
【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
5、D
【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，
故选：D.
6、B
【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.
【详解】因为，所以与终边相同的角为.
故选B
【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.
7、D
【解析】利用辅助角公式化简即可.
【详解】

.
故选：D
8、C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
9、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若，则或异面，故A不正确；
B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；
C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；
D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.
故选：D
10、C
【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得为第二象限角，即可得，然后结合，利用两角和的正弦公式展开运算即可.
【详解】解：因为α是第三象限角，则，
又sin（），所以，
即为第二象限角，
则，
则，
故选：C.
【点睛】本题考查了角的拼凑，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、三
【解析】根据给定的范围确定其象限即可.
【详解】由，故在第三象限.
故答案为：三.
12、－
【解析】由已知得＝－5，化简即得解.
【详解】易知cosα≠0，由＝－5，
得＝－5，
解得tanα＝－.
故答案为：－
【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13、2
【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.
【详解】解：令，这，
则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，
如图：

由图象可知，与的图象的交点个数为2个，
即函数的零点的个数为2.
故答案为：2.
【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.
14、1009
【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值
【详解】∵函数满足，
∴，
∵当时，
∴当时，，，
∴
故答案为1009
【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
15、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以
故答案为：.
16、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0；；
（2）或.
【解析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.
（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.
【小问1详解】
函数，则，由解得：，
所以的值是0，的定义域是.
【小问2详解】
当时，在上单调递减，，，
于是得，即，解得，则，
当时，在上单调递增，，，
于是得，即，解得，则，
所以实数的值为或.
18、 (1) 函数在上单调递增,见解析(2)
【解析】利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；
原不等式等价于对任意的恒成立，整理得对任意的恒成立，分析易知，且，解得
解析：（1）函数在上单调递增
证明：任取，则，
因为，所以，，所以，
所以函数在上单调递增
（2）原不等式等价于对任意的恒成立，
整理得对任意的恒成立，
若，则左边对应的函数开口向上，当时，必有大于0的函数值；
所以且，
所以
19、（1），（2）.
【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；
（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.
【详解】（1）由得，
由得，
故.
（2）

20、（1）；（2）最大值为11，最小值为﹣1
【解析】
(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;
(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.
【详解】（1）关于x轴的对称点为，
由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），
∴，
即光线所走过的最短路径长为；
（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5
（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，
由题意，得，
因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1

【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.
21、（1）或；（2）或.
【解析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；
（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.
【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意 ,
当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，
则直线l的方程为，
即 ,
因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即,
解得，即直线l的方程为；
综上，直线l的方程为或,
（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，
可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d ,
则
从而的面积为·
当时，的面积最大 ,
因为，
所以，
解得或,
故直线l的方程为或.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.