浙江省平阳中学2026届高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

浙江省平阳中学2026届高一上数学期末调研模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若角的终边上一点，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
2．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（）
A.△，△ B.，
C.△， D.，△
3．已知，，c=40.1，则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数对任意都有，则等于
A.2或0 B.-2或0
C.0 D.-2或2
5．函数单调递增区间为
A. B.
C. D.
6．若，则（）
A. B.
C. D.2
7．函数f(x)=|x|+ (aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
8．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）
A.{−2，3} B.{−2，2，3}
C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}
9．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C.或 D.
10．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
12．______
13．已知函数是定义在上的奇函数，则___________.
14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量的单位数为___________.
15．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________
16．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
问题：已知函数___________，，求的值域.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
（2）若，，，求的取值范围.
18．已知函数f（x）=lg，
（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明
（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0
19．已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.
20．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为.

（1）求的值；
（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
（3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？
21．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由三角函数的定义即可得到结果.
【详解】∵角的终边上一点，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.
2、D
【解析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.
【详解】令
满足条件，
则，可排除A,C；
令满足。
则，排除B;
故选：D
3、A
【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】由，
∴.
故选：A.
4、D
【解析】分析：由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论
详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，
故答案为±2
点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.
5、A
【解析】，所以．故选A
6、B
【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.
【详解】由题意知，，
故选：B.
7、C
【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
① 当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，，由，单调递减，
所以在上单调递减，故图象为B；
③当时，时，，可得，，在递增，
即在递增，图象为D；
故选：C.
8、A
【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
9、B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，
解得，
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，
所以，解得或，
综上：，
故选：B
【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.
10、C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或.
【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.
【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案：或.
12、
【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.
【详解】.
故答案为：.
13、1
【解析】依题意可得，，则，解得
当时，，则
所以为奇函数，满足条件，故
14、8100
【解析】将代入，化简即可得答案.
【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为：
，
所以，当一条鲑鱼以的速度游动时，
，
∴，
∴
故答案为：8100.
15、
【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率
【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，　
所求概率为
故答案为：
16、
【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又
则
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）根据复合函数的性质即可得到的值域；
（2）令，求出其最小值，则问题转化为恒成立，进而求最小值即可.
【小问1详解】
选择①，，
令，则，故函数的值域为R，即的值域为R.
选择②，，令，则，
因为函数单调递增，所以，即的值域为.
【小问2详解】
令.
当时，，，；
当时，，，.
因为，所以的最小值为0，
所以，即.
令，则，所以，
故，即的取值范围为.
18、（1）奇函数（2）见解析（3）
【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；
（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；
（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求
【详解】（1）的定义域为（-1,1）
因为，所以为奇函数
（2）为减函数．证明如下：
任取两个实数，且，
==
=
<0
<0,所以在（-1,1）上为单调减函数
（3）由题意：，
由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数

即不等式的解集为（，）
【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的定义的应用，及函数单调性在求解不等式中的应用
19、（1）；（2）或.
【解析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线的方程；
（2）若直线与圆：相交由垂径定理列方程求解即可.
【详解】（1）由得所以.
因为，所以，
所以直线的方程为，即.
（2）由已知可得：圆心到直线的距离为，
因为，所以，
所以，所以或.
【点睛】直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
20、（1）；（2）分钟；（3）再经过分钟后盛水筒不在水中.
【解析】（1）先结合题设条件得到，，求得，再利用初始值计算初相即可；
（2）根据盛水筒达到最高点时，代入计算t值，再根据，得到最少时间即可；
（3）先计算时，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求，再由分钟后，进而计算d值并判断正负，即得结果.
【详解】解：（1）由题意知，，即，所以，
由题意半径为4米，筒车的轴心O距水面的高度为2米，可得：，
当时，，代入得，，
因为，所以；
（2）由（1）知：，
盛水筒达到最高点时，，
当时，，所以，
所以，解得，
因为，所以，当时，，
所以盛水筒出水后至少经过分钟就可达到最高点；
（3）由题知：，即，
由题意，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，知，
所以，
所以，
所以，再经过分钟后，
所以再经过分钟后盛水筒不在水中.
【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.
21、（1）.（2）（2，+∞）.
【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；
（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解
【详解】（1）由题可知且，
所以.
所以的定义域为.
（2）由题易知其定义域上单调递增.
所以在上的最大值为，
对任意的恒成立等价于恒成立.
由题得.
令，则恒成立.
当时，，不满足题意.
当时，，
解得，因为，所以舍去.
当时，对称轴为，
当，即时，，所以；
当，即时，，无解，舍去；
当，即时，，所以，舍去.
综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.
【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用