乌海市重点中学2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

乌海市重点中学2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则
A.0 B.1
C. D.2
2．已知角终边经过点，若，则（）
A. B.
C. D.
3．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A. B.
C. D.
4．已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5．设，则（）
A.13 B.12
C.11 D.10
6．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2
3
4
5
6
7
8
9

0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
7．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B.
C. D.
8．若角，则（　　）
A. B.
C. D.
9．已知函数可表示为

1
2
3
4
则下列结论正确的是（ ）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
10．设均为实数，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，且，则______.
12．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
13．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.
14．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
15．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______
16．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值
18．已知
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值
19．已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.
20．已知
（1）求的值
（2）求的值．（结果保留根号）
21．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数在R上的解析式；
（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】 ,选B.
2、C
【解析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，角终边经过点，可得，
又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.
故选：C.
3、D
【解析】，又，故选D
考点：扇形弧长公式
4、B
【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可
【详解】若，则函数在上单调递增，
所以的最小值为，不合题意，则，
要使函数在上的最大值为
如果，即，则，解得，不合题意；
若，即，则解得即，
则
如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，
只有函数的图象开口向上，即
当与）有一个交点时，方程有一个根，
得，此时函数有二个不同的零点，
要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，
所以，即实数a的取值范围为
故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题
5、A
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】，
故选：A
6、D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.
7、C
【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线
交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.
【详解】
由题意：底面ABCD为正方形，
侧面底面，，
面面，
PA⊥平面ABCD，
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，
连接CM，AM，
∵PM∥AD，AD∥BC，
PM＝AD，AD＝BC
∴ PBCM是平行四边形，
∴ PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
设PA＝AB＝a，
在三角形ACM中，，
∴三角形ACM是等边三角形
所以∠ACM等于60°，
即异面直线PB与AC所成的角为60°
故选：C.
【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
8、C
【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.
【详解】解：

.
故选：C
9、B
【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.
详解】A.，所以该选项错误；
B.由表得的值域是，所以该选项正确；
C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；
D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.
故选：B
【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.
10、C
【解析】因为 ，所以 ，即“”是“”的充要条件，选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.
【详解】依题意，
①，
，，
化简得①，则，
由，得，，
.
故答案为：
12、
【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，
所以，
由于函数在单调递增，
所以，
由于，
所以
因为函数在上是增函数，
所以，即
故答案为：
13、
【解析】由题意，，，只需求出即可.
【详解】由题意，，因为，所以，
，所以
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
14、
【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
所以，
所以，
故答案为：
15、
【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值
【详解】：函数的周期是；
函数的最小正周期是：；
因为周期相同，所以，解得
故答案为
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力
16、15
【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；
【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、为奇函数，，
【解析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可
【详解】若为奇函数，则，
所以恒成立，
即，
所以恒成立，
所以，解得，
所以当为奇函数时，，
若为偶函数，则，
所以恒成立，
得，得，不合题意，
所以不可能是偶函数，
综上，为奇函数，，
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；
（2）由条件可得，，然后根据求解即可.
【小问1详解】

因为，所以
【小问2详解】
因为，
所以，
所以
19、 (1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.
【解析】（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；
（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.
试题解析：
（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，
由，
得，所以直线l恒过定点.
（2）由（1）知直线l恒过定点A，
当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.
又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－.
故直线l的方程为，
即15x＋24y＋2＝0.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；
（2）利用两角差的正弦公式即求.
【小问1详解】
由，得，
∵，,
∴，
∴，
∴.
【小问2详解】
由（1）知，
∴.
21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为
【解析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可
Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可
【详解】Ⅰ若，则，
∵当时，且是奇函数，
∴当时，，
即当时，，
则
Ⅱ若，
，
设，∵，∴，
则等价为，
对称轴为，
若，即时，在上为增函数，此时当时，最小，
即，即成立，
若，即时，在上为减函数，此时当时，最小，
即，此时不成立，
若，即时，在上不单调，此时当时，最小，
即，
此时在时是减函数，当时取得最小值为，即此时不满足条件
综上只有当才满足条件
即存在存在实数使得最小值为
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度