甘肃省岷县第二中学2026届数学高一上期末经典试题含解析.doc

甘肃省岷县第二中学2026届数学高一上期末经典试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（ ）
A. B.
C. D.
2．设向量不共线，向量与共线，则实数（　　）
A. B.
C.1 D.2
3．下列命题中是真命题的个数为（）
①函数的对称轴方程是；
②函数的一个对称轴方程是；
③函数的图象关于点对称；
④函数的值域为
A1 B.2
C.3 D.4
4．设,则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知定义在上的函数满足，则（）
A. B.
C. D.
6．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则
A.3 B.2
C. D.
7．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
8．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
9．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.8
10．函数，的值域为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的零点个数是________.
12．已知函数定义域是________（结果用集合表示）
13．已知，求________
14．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限
15．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______

16．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）若，且，求函数的解析式；
（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.
19．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完
（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20．某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；
21．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
（1）求函数的解析式；
（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可
【详解】设扇形半径为，弧长为，
则，
当，有，则无解，故A错；
当，有得，故B正确；
当，有，则无解，故C错；
当，有，则无解，故D错；
故选：B
2、A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
3、B
【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：函数的对称轴方程是，故①是假命题；
对②：函数的对称轴方程是：，
当时，其一条对称轴是，故②正确；
对函数，
其函数图象如下所示：

对③：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故③是假命题；
对④：数形结合可知，该函数值域为，故④为真命题.
综上所述，是真命题的有2个.
故选：.
4、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
5、B
【解析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果
【详解】∵，
∴当时，，①，
当时，，②，
，得，解得
故选：B
6、C
【解析】由题意得当时，函数取得最小值，
∴，
∴
又由条件得函数的周期，解得，
∴．选C
7、C
【解析】由题可列出，可求出
【详解】的定义域是，
在中，，解得，
故的定义域为.
故选：C.
8、D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
9、A
【解析】∵，
∴，
∴，且方向相同
∴，
∴．选A
10、A
【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为在上单调递增，所以
即
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】令f(x)＝0求解即可.
【详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.
故答案为：3.
12、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13、
【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值
【详解】∵ ，
∴ ，，，
∴ ，
∴
故答案为：
14、二
【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限
【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，
故答案为二
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号
15、
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，
因为扇形的面积是1，它的弧长是2，
由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16、
【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.
【详解】解:函数的图像如图.

由图像可知要使函数是区间上的增函数，
则.
故答案为
【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）;（2）综上或
【解析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），
令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.
试题解析：
（1）①，，
分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知
（2）当时，，
令，即 ，
恒成立，
在恒成立.令
（ⅰ）当时，（舍）；
（ⅱ）法一：当时，
或 或
解得.
法二：由于，所以或 解得.
（ⅲ）当时，，解得综上或
点睛：研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
18、（1）（2）
【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后 利用函数的单调性列不等式来求解.
【试题解析】(Ⅰ) 是定义在上的奇函数
, 经检验成立

(Ⅱ) 是定义在上的奇函数且
即
函数在上是增函数
的取值范围是
19、（1）；
（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.
【解析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.
【小问1详解】
由题意可知，
当时，，
当时，，
故有；
【小问2详解】
当时，，
即时，，
当时，有，
当且仅当时，,
因为，所以时，，
答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.
20、（1）；（2），.
【解析】（1）根据题意列函数关系式即可,需注意,当时,由题意不生产纪念章,故；
（2）利用配方法分别求解不同条件下的最值,并进行比较即可,需注意每枚的销售价格应为正整数
【详解】（1）依题意,得,
整理可得
（2）由（1）可得,
当时,则当时,；
当时,则当或时,；
因为,
则当时,
【点睛】本题考查函数关系式在生活中的应用,考查配方法求最值,实际应用中要注意自变量的取值范围
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据相邻两个交点之间的距离为可求出，由图像上一个最高点为可求出，，从而得到函数的解析式；
（2）根据三角变换法则可得，再求出在上的最小值，利用对数函数的单调性即可求出实数的最小值
【详解】（1）∵，∴，解得.
又函数图象上一个最高点为，
∴，（），∴（），又，
∴，∴
（2）把函数的图象向左平移个单位长度，得到；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即，
∵，∴，，依题意知，，
∴，即实数的最小值为.