辽宁省瓦房店高级中学2025年数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

辽宁省瓦房店高级中学2025年数学高一上期末达标测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
2．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）

A.2， B.2，
C.4， D.4，
3．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（     ）
A. B.
C. D.
4．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）
A.2027年 B.2026年
C.2025年 D.2024年
5．设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知为奇函数，当时，，则（）
A.3 B.
C.1 D.
7．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
8．有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
9．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（ ）
A.2年 B.3年
C.4年 D.5年
10．函数的零点所在区间是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的最大值与最小值之差为，则______
12．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________
13．已知，是相互独立事件，且，，则______
14．圆的圆心坐标是__________
15．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________.
16．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，对任意的，，都有，且当时，
（1）求证：是上的增函数；
（2）若，解不等式
18．已知函数.
（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（II）若,求的值.
19．如图所示，一块形状为四棱柱的木料，分别为的中点.

（1）要经过和将木料锯开，在木料上底面内应怎样画线？请说明理由；
（2）若底面是边长为2菱形，，平面，且，求几何体的体积.
20．已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
21．已知二次函数
（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围
（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】∵
∴−=3(−)；
∴=−.
故选A.
2、B
【解析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果
【详解】解：由图象可得：，
∴，
∴，
又由函数的图象经过，
∴，
∴，
即，
又由，则
故选：B
【点睛】本题考查由部分图象确定函数的解析式，属于基础题
关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.
3、C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长
【详解】由题意可得，
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题
4、B
【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.
【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则
lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，
故选：B.
5、D
【解析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.
【详解】由，则
， ，
所以
故选：D
6、B
【解析】根据奇偶性和解析式可得答案.
【详解】由题可知，
故选：B
7、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
8、D
【解析】将各点分别代入各函数，即可求出
【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是
故选：D
9、C
【解析】根据题意，列方程，即可求解.
【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.
故选：C
10、C
【解析】利用零点存在定理可得出结论.
【详解】函数在上单调递增，
因为，，，，
所以，函数的零点所在区间是.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或.
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数，
当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；
当时，显然不成立；
当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，
综上可得，或.
故答案为：或.
12、 ①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.
【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.
故答案为：，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
13、
【解析】由相互独立事件的性质和定义求解即可
【详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，
因为，，
所以，
故答案为：
14、
【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.
【详解】因为圆
所以圆心坐标为
故答案为:
【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.
15、（答案为不唯一）
【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且，从而可得其解析式
【详解】因为函数的定义域为D，且任取且，都有恒成立，
所以的定义域内为增函数，
因为，
所以（答案为唯一）
故答案为：（答案为不唯一）
16、1
【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）赋值法证明抽象函数单调性；（2）先根据，用辅助法求出，再利用第一问求出的函数单调性解不等式.
【小问1详解】
由可得：，令，，且，则，因为当时，，所以，，即，由于的任意性，故可证明是上的增函数；
【小问2详解】
令得：，因为，所以，故，由第一问得到是上的增函数，所以，解得：，故不等式解集为.
18、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1
（2）
【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.
试题解析:（1）
所以
又 所以
由函数图像知.
（2）解：由题意
而 所以
所以
所以 =.
考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式
19、 (1)见解析(2)3
【解析】（1）根据面面平行的性质，两个平行平面，被第三个平面所截，截得的交线互相平行，故得到就是应画的线；（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成，分割成两个棱锥求体积即可
解析：
（1）连接,则就是应画的线；
事实上，连接,在四棱柱中，
因为分别为的中点，
所以，，
所以平行四边形,所以，
又在四棱柱中，
所以，
所以点共面，
又面，所以就是应画线.

（2）几何体是由三棱锥和四棱锥组成.
因为底面是边长为的菱形，，平面，
连接， 即为三棱锥的高，
又，所以，
连接，为四棱锥的高,
又，所以,
所以几何体的体积为.
20、（1）,；
（2）.
【解析】（1）根据幂函数的定义及函数奇偶性的定义即可求解；
（2）由（1），得，利用换元法得到，
，再根据二次函数的性质即可求解.
【小问1详解】
因为函数为幂函数，
所以，解得或，
当时，函数是奇函数，符合题意，
当时，函数是偶函数，不符合题意，
综上所述，的值为，函数的解析式为.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以，
令，则，
，
所以，，
根据二次函数的性质知，的对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；
所以，

所以函数在的值域为.
21、 (1)．(2)存在常数，，满足条件
【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为
(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：
①当时，
②当时，
③当，
综上可知，存在常数，，满足条件
试题解析：
（）∵二次函数的对称轴为，
又∵在上单调递减，
∴，，
即实数的取值范围为
（）在区间上是减函数，在区间上是增函数
①当时，在区间上，最大，最小，
∴，即，
解得
②当时，在区间上，最大，最小，
∴，解得
③当，在区间上，最大，最小，
∴，即，
解得或，
∴
综上可知，存在常数，，满足条件
点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析