2025年黑龙江省双鸭山市第三十一中学数学高一第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2025年黑龙江省双鸭山市第三十一中学数学高一第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
3．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
4．已知正实数满足,则最小值为
A. B.
C. D.
5．函数在区间上的最大值为
A.2 B.1
C. D.1或
6．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
7．设集合，，则（）
A.{2，3} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
8．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是
Ax+y∈A
B.x-y∈A
C.xy∈A
D.
9．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
10．下列函数中，最小值是的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.
12．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；
13．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______
14．已知向量，若，则实数的值为______
15．已知若，则（ ）.
16．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求的值
（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程
（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围
18．已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.
19．已知,,，为坐标原点.
（1）若 ,求的值；
（2）若,且，求 .
20．已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
21．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开

（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；
（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
所以直线过圆的圆心，
圆的圆心为，
，解得.
故选A.
【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.
2、D
【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案
【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，
所以函数关于轴对称，即函数关于对称，
因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，
因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
即，，
化简可得，，解得，故选D
【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题
3、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
4、A
【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值
【详解】由已知，，所以
当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值
故选A
【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值
5、A
【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值
【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx
＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，
∴sinx≤1，
∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，
故选A
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题
6、B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
7、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合，，
则,
故选：A.
8、C
【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；
又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；
又∵,故D“∈A”错误；
对于C,由，设，且.
则
.
且，所以.
故选C.
9、C
【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.
【详解】由题设，依次读取的编号为，
根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，
所以将它们从小到大排序为，
故，所以75%分位数为.
故选：C
10、B
【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.
【详解】A：当，则，，
所以，故A不符合；
B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；
C：当时，，不符合；
D：当取负数，，则，，
所以，故D不符合；
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1或3
【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.
【详解】设三条直线为，
不妨设直线，
故直线与确定一个平面，

（1）若直线在平面内，
则直线确定一个平面；

（2）若直线不在平面内，
则直线确定三个平面；
故答案为：1或3；
12、
【解析】由直线，即，此时直线恒过点，
则直线的斜率，直线的斜率，
若直线与线段相交，则，即，
所以实数的取值范围是
点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力
13、
【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.
【详解】因为函数和之间存在隔离直线，
所以当时，可得对任意的恒成立，
则，即，所以；
当时，对恒成立，即恒成立，
又当时，，当且仅当即时等号成立，
所以，
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
14、；
【解析】由题意得
15、
【解析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.
【详解】因为，
所以，即；
故答案：.
【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.
16、 ①.0 ②.
【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，
设在值域为，在上的值域为，
对于，，使得，等价于，
又由为奇函数，可得，
当时，，，
所以在的值域为，
因为在上单调递增，在上单调递减，
可得的最小值为，最大值为，
所以函数的值域为，
则，解得，即实数的取值范围为.
故答案为：；.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）0； （2）；
（3）.
【解析】(1)由三角函数的和差公式，倍角公式，辅助角公式化简原式，带入求值即可.
(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.
(3)恒成立问题，第一步求出函数的单调区间，结合函数性质即可解得.
【小问1详解】
化简如下：

.
【小问2详解】
由（1）可知，周期，对称轴.
【小问3详解】
，所以任意，均有，解出函数的单调性增区间，，所以在递增，成立，递减，由对称性可知，所以，所以
18、 (1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.
【解析】（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；
（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.
试题解析：
（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，
由，
得，所以直线l恒过定点.
（2）由（1）知直线l恒过定点A，
当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.
又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－.
故直线l的方程为，
即15x＋24y＋2＝0.
19、（1）（2）
【解析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；
（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.
【详解】（1）依题，，
因，所以，
所以
（2）因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.
20、 (1) (2) ，
【解析】（1）设，利用中点坐标公式，转化为的坐标，代入圆的方程求解即可
（2）设关于轴对称点设过的直线，利用点到直线的距离公式化简求解即可
【详解】设，

则代入
轨迹的方程为
（2）设关于轴对称点
设过的直线，即
∵，，

∴或
∴反射光线所在即
即
21、（1）200米
（2）4608平方米
【解析】(1)设苗圃的两边长分别为a，b，依题意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；
(2)根据题意列出已知，利用基本不等式将条件化为不等式，然后解不等式可得.
【小问1详解】
设苗圃的两边长分别为a，b（如图），

则，，
当且仅当即时取“=”，
故栅栏总长的最小值为200米
【小问2详解】
，
而，故，
令，则，
因式分解为，解得，
所以，，当且仅当，即时取“=”，
故苗圃面积的最大值为4608平方米