2025-2026学年广西桂林、贺州、崇左三市数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年广西桂林、贺州、崇左三市数学高一上期末综合测试模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数是定义在上的偶函数，则（）
A.1 B.3
C.5 D.7
2．设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是
A. B.
C. D.
3．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：
A.10% B.20%
C.50% D.100%
4．在中，下列关系恒成立的是
A. B.
C. D.
5．已知函数,若,则恒成立时的范围是(　　)
A. B.
C. D.
6．若，且，则的值是　　
A. B.
C. D.
7．函数在上的部分图象如图所示，则的值为

A. B.
C. D.
8．已知集合，则（）
A. B.
C. D.R
9．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
10．有四个关于三角函数的命题：
：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.
12．已知函数，若，则________.
13．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______
14．化简：________.
15．函数的定义域为______.
16．已知，，且，则的最小值为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知,当时，.
（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.
18．已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
19．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
20．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
21．化简下列各式：
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.
故选：C
2、D
【解析】由可得反射点A(−1,−1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，
则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点A(−1,−1)和点C(1,0)坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
，化简可得x−2y−1=0.
故选D.
3、B
【解析】根据题意，计算出值即可；
【详解】当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
4、D
【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案
【详解】由题意知，在三角形ABC中，，
对A选项，，故A选项错误；
对B选项，，故B选项错误；
对C选项，，故C选项错误；
对D选项，，故D选项正确．故选D.
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题
5、B
【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.
【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
∴f（x）是定义域为R的奇函数，
∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，
∴，又∵a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1
∵ax单调递减，a﹣x单调递增，
∴f（x）在R上单调递减
不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），
∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5
故答案为B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6、B
【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解
【详解】由题意，知，且，
所以，则，

故选B
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
7、C
【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.
【详解】由图象可得：，
代入可得：

本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.
8、D
【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.
【详解】依题意，，而，
所以
故选：D
9、D
【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.
【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.
故选：D.
10、A
【解析】故是假命题；令但故是假命题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、9
【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，
所以，又、为正数，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为9.
故答案为：9.
12、
【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案
【详解】解：当时，，即，解得，满足题意；
当时，，即，解得，不满足题意
故.
故答案为.
【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题
13、2
【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.
【详解】设，定义域为,
则，
所以，
即，所以为奇函数，
所以在的最大值和最小值之和为0，
令，则
因为，
所以函数的最大值为，最小值为，
则，
∴
故答案为：2.
14、－1
【解析】原式)(
.故答案为
【点睛】本题的关键点有：
先切化弦，再通分；
利用辅助角公式化简；
同角互化.
15、且
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域为且
故答案为：且
16、12
【解析】，展开后利用基本不等式可求
【详解】∵，，且，
∴
，
当且仅当，即，时取等号，
故的最小值为12
故答案为：12

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)或.
【解析】（1）由计算；
（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论
【详解】（1）,当时，.
函数的图象过点，
，解得，
此时函数.
（2）
，
∵函数只有一个零点，
只有一个正解，
∴当时，，满足题意；
当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；
若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；
综上，或.
【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定　方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论
18、（1）；（2）
【解析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.
试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）
所以的解析式为.
（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.
19、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.
【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；
（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.
【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.
因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.
又，所以.
所以宽的最大值为16米.
（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得
（平方米）
当且仅当米时，等号成立.
所以整个绿化面积的最小值为平方米.
20、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
21、（1）0 （2）1
【解析】（1）由诱导公式化简计算；
（2）由诱导公式化简即可得解
【小问1详解】
；
【小问2详解】