湖南省邵阳市邵东一中2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

湖南省邵阳市邵东一中2026届高一上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.异面 D.平行或异面
2．已知，是第三象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
3．已知，则的值等于（ ）
A. B.
C. D.
4．若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）
A. B.
C.或 D.不存在
5．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（　　）
A. B.
C. D.
6．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
7．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）
A. B.
C. D.
8．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
9．已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
12．若则函数的最小值为________
13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.
14．不等式的解集为______
15．______.
16．已知正数a，b满足，则的最小值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.
18．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别
大小（克）
频数
频率
一级果

5
0.05
二级果

三级果

35

四级果

30

五级果

20

合计

100

请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？
19．设直线与相交于一点.
（1）求点的坐标；
（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.
20．已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围
21．已知向量 ，，设函数=+
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面
故选D.
2、A
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.
【详解】为第三象限角，所以，，
因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
3、B
【解析】由分段函数的定义计算
【详解】，，
所以
故选：B
4、B
【解析】
由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.
【详解】，
平方得，，
是三角形的一个内角，，
，
，
.
故选:B
【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，
三者关系，知一求三，属于中档题.
5、A
【解析】根据指数函数的单调性可解决此题
【详解】解：由指数函数（，且），且
根据指数函数单调性可知
所以，
故选：A
6、C
【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析
【详解】．若，当时，，所以不成立；
．若，当时，则，所以不成立；
．因为，将两边同除以，则，所以成立
．若且，当时，则，所以，则不成立
故选：
7、A
【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.
【详解】设扇形的半径为，弧长为.
由题意：，解得，
所以扇形的周长为，
故选：A.
【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.
8、C
【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；
对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；
对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；
对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.
故选：C.
9、D
【解析】如图所示，建立直角坐标系，则，，，．利用向量的坐标运算可得．再利用数量积运算，可得．利用数量积性质可得，可得．再利用，，可得，即可得出
【详解】如图所示，建立直角坐标系
则，，，
，，及四边形为矩形，

，

，

．即
点在直线上，
，
，，，
，即（当且仅当或时取等号），
综上可得：
故选：

【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
10、B
【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】过点作，垂足为

则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，
根据直观图画出原图如下：

可得原图形为直角梯形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
12、1
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数在同一坐标系中，
且，所以在时有最小值，即.
故答案为：1.
13、.
【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.
【详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，
即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，
所以sinα－cosα＝，
与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，
所以tanα＝.
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.
14、，
【解析】根据正切函数性质求解、
【详解】由正切函数性质，由得，，
所以，，
故答案为：，
15、
【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.
【详解】，
根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：

可得.
故答案为：
【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.
16、##
【解析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.
【详解】，
故,则，当且仅当时，等号成立
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论
根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证
用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解
【详解】（1）对条件中的，令得.
再令可得
所以在（－1，1）是奇函数.
(2)由可得，其定义域为（-1，1），

当时， ∴ ∴
故函数是满足这些条件.
（3）设，则
，，
由条件②知，从而有，即
故上单调递减，
由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.

原方程即为，在(-1,1)上单调

又
故原方程的解为.
【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量
18、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元
【解析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.
（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.
（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.
【详解】（1）的值为10，的值为0.35

（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，
则抽取的4级果有个，5级果有个.
设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，
从中任选二个作为展品的所有可能结果是，
共有10种，
其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，
包含共个，
所求的概率为.
（3）100个水果的收入为
（元）
所以10000个水果预计可收入（元）.
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；
（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.
【详解】（1）由，解得，因此，点的坐标为；
（2）直线斜率为，垂直于直线的直线斜率为，
则过点且垂直于直线的直线的方程为，
即：.
【点睛】本题两直线交点坐标计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.
20、.
【解析】对数真数大于零，所以，解得.为增函数，所以.由于是的子集，所以.
试题解析：
要使有意义，则，解得，
即
由，解得，
即

∴解得
故实数的取值范围是
考点：分式不等式，子集的概念.
【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．分式不等式转化为一元二次不等式来求解.
21、（1）；；（2）
【解析】（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再结合正弦函数的单调性去求函数的单调递增区间；
（2）由（1）知，由求出，再结合正弦函数的单调性去求函数的值域
【详解】（1）依题意得
=
=
=
的最小正周期是：
由解得，
从而可得函数的单调递增区间是：
（2）由，可得，
所以，
从而可得函数的值域是：