2025-2026学年山东省青岛市城阳一中数学高一上期末联考试题含解析.doc

2025-2026学年山东省青岛市城阳一中数学高一上期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
3．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是
A.-8 B.0
C.2 D.10
4．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A B.
C. D.
5．函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
6． “"xÎR，ex-x+1³0”的否定是（）
A."xÎR，ex-x+1<0 B.$xÎR，ex-x+1<0
C."xÎR，ex-x+1£0 D.$xÎR，ex-x+1£0
7．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（　　）
A.（4，+∞） B.（0，4）
C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
8．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为 （ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
10．设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则___________.
12．直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____.
13．已知角的终边过点，则__________
14．已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
15．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____
16．已知角的终边过点（1，－2），则________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知非空集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
18．已知函数，若函数的图象过点，
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
19．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.
20．已知
（1）若，求的值；
（2）若，且，求实数的值
21．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为
（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】由题设，，则，
又.
故选：A
2、D
【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.
【详解】A中，由得，又，所以是偶函数；
B中，定义域为R，又，所以是偶函数；
C中，定义域为，又，所以是奇函数；
D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.
故选D
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.
3、A
【解析】由题意可知kAB＝ ＝－2，所以m＝－8.
故选A
4、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
5、B
【解析】∵，，，，
∴函数的零点所在区间是
故选B
点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得 这个也就是方程的根．由此可判断根所在区间.
6、B
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“"xÎR，ex-x+1³0”为全称命题，
所以该命题的否定为：$xÎR，ex-x+1<0.
故选：B.
7、A
【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.
【详解】令，
∵方程的一根小于，另一根大于，
∴，即，解得，
即实数的取值范围是，故选A.
【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查
8、D
【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.
【详解】，
，
函数关于直线对称，
，
即，，故可取
故，，
即可得：
，
故可令，，
，，即，，其中，，
，
故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
9、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
10、B
【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.
【详解】由得，由得，
故，
故选：B.
【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次根号（，为偶数）中，；
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.
【详解】因为，则，故.
故答案为：.
12、
【解析】直接令，即可求出
【详解】解：对直线令，得
可得直线在轴上截距是，
故答案：
【点睛】本题主要考查截距的定义，需要熟练掌握，属于基础题
13、
【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
14、 ①.15 ②.
【解析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．
【详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，
（2）因为，又，
所以t可能的取值构成的集合为，
故答案为：15；．
15、
【解析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.
【详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，
解不等式可得：，即，
所以函数f(log2x)的定义域为.
故答案为：
16、
【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.
【详解】的终边过点（1，－2），
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；
（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.
【详解】解：（1）当时，，
由，解得，，
；
（2）由（1）知，
，解得，
实数的取值范围为.
18、 (1).(2).(3).
【解析】（1）由函数过点，代入函数即可得的值；
（2）由可得的取值范围；
（3）由函数的大致图象即可得的取值范围.
试题解析：
（1），，，.
（2），，.
（3）当时，是减函数，值域为.
偶函数，时，是增函数，值域为，
函数有两个零点时，.
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识
19、
【解析】函数有两个零点，
和的图象有两个交点，
画出和的图象，如图，要有两个交点，那么

20、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.
（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.
【小问1详解】
由，可得
所以，即，
所以
【小问2详解】
由，可得，
解得或，
而，所以，解得，
所以
21、（1）（）；（2）
【解析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，
又的图象关于直线对称，则（），
则，，即，
令，得，
所以函数的单调递增区间为（）
（2）由，得，
∴，
由（1）知在上单调递增，
∵，
∴，得，
∴