2026届安徽省定远县炉桥中学数学高一上期末调研试题含解析.doc

2026届安徽省定远县炉桥中学数学高一上期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A. B.
C. D.
2．已知，则的最小值是（ ）
A.2 B.
C.4 D.
3．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为
A. B.
C. D.
4．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
5．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是 （ ）
A B.
C. D.
6．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为.设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是（）
A.30 B.60
C.900 D.180
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A. B.
C. D.
8．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知直线，与平行，则的值是（　　）
A0或1 B.1或
C.0或 D.
10．设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________
12．计算：________.
13．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
14．已知，，试用a、b表示________.
15．函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________
16．计算_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且、求函数的最小值.
18．已知函数
（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，解关于x的不等式.
19．已知函数，其中.
（1）若是周期为的偶函数，求及的值.
（2）若在上是增函数，求的最大值.
（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.
20．已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
2、C
【解析】根据对数运算和指数运算可得,,再由以及基本不等式可得.
【详解】因为,
所以,所以,
所以,
所以,
当且仅当即时,等号成立.
故选:C.
【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.
3、C
【解析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.
详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，
关于原点的对称点，
则间的距离为，故选C.
点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
4、B
【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；
B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；
C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；
D选项， 因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.
故选：B.
5、A
【解析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.
【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，
如图，

设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，
的初始位置坐标为，即，
所以，
即.
故选：A
6、B
【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.
【详解】解：某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为

当且仅当，即时，等号成立.
的最小值是.
故选：B
7、A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.
【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.
所以该几何体的表面积=.
故答案为A
【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.
8、D
【解析】由题可得函数为偶函数，且在上为增函数，可得，然后利用余弦函数的性质即得.
【详解】∵函数，定义域为R，
∴，
∴函数为偶函数，且在上为增函数，，
∵，
∴，即，又，
∴.
故选：D.
9、C
【解析】由题意得：或，故选C.
考点：直线平行的充要条件
10、B
【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.
故答案为B.
点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.
【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，
所以
故答案为：6
12、
【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可
【详解】原式,
故答案为:
【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题
13、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
14、
【解析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.
【详解】因为，所以，因此有：
，
故答案为：
15、
【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.
【详解】，
，当时取最大值，
当时，取最小值；
故答案为： .
16、1
【解析】，
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】（1）利用判断
（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可
（3）由，推出，
得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可
【详解】（1），
（2）由
，
故；
（3）由，
即
对任意都成立
当时，；
当时，；
当时，
综上：
【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.
18、（1）或.（2）见解析.
【解析】（1）当时，的值域为, 当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；
（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.
试题解析：
（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.
（2）当时，，即恒成立，当时，即
（ⅰ）当即时，无解：
（ⅱ）当即时，；
（ⅲ）当即时
①当时，
②当时，
综上（1）当时，解集为
（2）当时，解集
（3）当时，解集为
（4）当时，解集为
19、（1），，；（2）；（3）.
【解析】（1）由题知，，进而求解即可得答案；
（2）由题知函数在上是增函数，故，进而解不等式即可得答案.
（3）由题知，进而根据题意得方程在上至少含有10个零点，进而得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：（1）由题知，
因为是周期为的偶函数，
所以，，解得：，，
所以，.
（2）因为，所以，
因为函数在上是增函数，
所以函数在上是增函数，
所以，解得，
又因为，故.
所以的最大值为.
（3）当时，，
所以，
当时，，
又因为函数在上至少含有10个零点，
所以方程在上至少含有10个零点，
所以，解得
故b最小值为.
【点睛】本题考查三角函数图像平移变换，正弦型函数的性质，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键件在于利用整体换元的思想，将为题转化为利用函数的图像性质求解.
20、（1）0；（2）详见解析；
（3）存在，.
【解析】（1）利用赋值法即求；
（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；
（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.
【小问1详解】
∵对任意的，，均有，
令，则，
∴；
【小问2详解】
，且，则

又，对任意的均有，
∴，
∴
∴函数在上单调递增.
【小问3详解】
∵函数为奇函数且在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
令，可得，令，可得，
又，
∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，
∴由，可得或，
即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，
令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，
即在恒成立，又当时，，
故不存在实数，使得恒成立，
对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，
由，可得在恒成立，
又，在上单调递减，
∴，
综上可得，存在使得对任意的恒成立.
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.
21、（1）最小正周期为，单调递增区间；（2）在上的最大值为，最小值为.
【解析】
（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间，由求最小正周期即可.
（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值
【详解】（1）由三角函解析式知：最小正周期为，
令，得，
∴单调递增区间为，
（2）在上，有，
∴当时取最小值，当时取最大值为.