2025年安徽省皖南八校高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

2025年安徽省皖南八校高一上数学期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
2．以下四组数中大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）
A.0.6 B.0.8
C.1.2 D.1.5
4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
A. B.
C. D.
6．定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
8．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为　　
A. B.
C. D.
9．设函数，若，则
A. B.
C. D.
10．三个数，，的大小顺序是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.
12．函数为奇函数，当时，，则______
13．函数定义域为______.
14．若，则= _________ .
15．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________
16．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）
18．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的单调区间；
（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.
20．设函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.
21．（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，
所以，，
因为的解集为，即函数的定义域为
由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，
所以上单调递增，在上单调递减.
故选：C
2、C
【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解
详解】对A，，故，错误；
对B，在第一象限为增函数，故，错误；
对C，为增函数，故，正确；
对D，，，故，错误；
故选：C
【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题
3、B
【解析】当时，即可得到答案.
【详解】由题意可得当时
故选：B
4、B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系
5、C
【解析】
设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.
【详解】如图所示,设球的半径为,
因为,所以,
又因为截球所得截面的面积为,所以,
在中,有,即,
所以,故球的表面积,
故选:C.

【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.
6、C
【解析】把问题转化为函数在上的图象与直线至少有两个公共点，再数形结合，求解作答.
【详解】函数满足，当时，，
则当时，，当时，，
关于的方程在上至少有两个实数解，
等价于函数在上的图象与直线至少有两个公共点，
函数的图象是恒过定点的动直线，
函数在上的图象与直线，如图，

观察图象得：当直线过点时，，将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线的位置，
直线(除时外)与函数在上的图象最多一个公共点，此时或或a不存在，
将时的直线(含)绕A顺时针旋转到直线(不含直线)的位置，
旋转过程中的直线与函数在上的图象至少有两个公共点，此时，
所以实数的取值范围为.
故选：C
【点睛】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者
将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
7、C
【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析
【详解】．若，当时，，所以不成立；
．若，当时，则，所以不成立；
．因为，将两边同除以，则，所以成立
．若且，当时，则，所以，则不成立
故选：
8、D
【解析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果
【详解】函数；
由，可得，
因为有且仅有两个不同的实数，，使得
所以在上有且仅有两个最大值，因为，
，
则；
所以实数的值不可能为，故选D
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
9、A
【解析】由的函数性质，及对四个选项进行判断
【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A
【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质
10、A
【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果
【详解】，，；

故选A
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解
【详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，
当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，
故直线的方程是，
综上所述，所求直线的方程为或
故答案为：或.
12、
【解析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，当时，
所以．
故答案为：
13、
【解析】解余弦不等式，即可得出其定义域.
【详解】由对数函数的定义知即，
∴，
∴函数的定义域为。
故答案为：
14、
【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】∵，
∴
.
故答案为：.
15、
【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出
【详解】依题可知，的解集为，所以，解得
故答案为：
16、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1（2）
【解析】（1）利用对数的运算性质直接计算可得；
（2）先进行切化弦，再通分后利用和差角公式和诱导公式即可求得.
【小问1详解】
原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5
＝lg2＋lg5
＝1
【小问2详解】
原式＝sin40°(－)
＝sin40°()
＝
＝
＝
＝
＝－1
18、（1）周期，对称轴；（2）
【解析】（1）化简函数，根据正弦函数的性质得到函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）由题可得，结合二倍角余弦公式可得结果.
【详解】（1）
，,
∴的最小正周期,
令,可得,
（2）由,得,可得:,

【点睛】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查计算能力，属于基础题.
19、（1）
（2）的单调递增区间为，单调递减区间为
（3）当时，的最小值为0
【解析】（1）根据周期公式计算即可.
（2）求出单调区间，然后与所给的范围取交集即可.
（3）根据（2）的结论，对与进行比较即可.
【小问1详解】
，
，故的最小正周期为.
【小问2详解】
先求出增区间，即：
令
解得
所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
【小问3详解】
由（2）所得到的单调性可得，，
所以在时取得最小值0.
20、（1）见解析；（2）
【解析】(1)将函数化简为，令，则 ，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.
【详解】(1)，
令，则，对称轴为：
当即时，，
当即时，，
当时，，
所以求函数在上的最小值；
(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.
【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调性，二次函数的几何性质，属于中档题.
21、（1）3；（2）或
【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.
（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】解：（1）， ，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为3；
（2）由题知，
令，解得或
∴函数定义域为或