2026届安徽黄山市数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2026届安徽黄山市数学高一第一学期期末学业水平测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f（x）=的定义域为（　　）
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，2） D.（0，）
2．某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：

0

x

y
0
2
0

0
则的解析式为（）
A. B.
C D.
3．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）
A. B.
C. D.
4．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)

A.x1 B.x2
C.x3 D.x4
5．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B.
C. D.
6．与2022°终边相同的角是（）
A. B.
C.222° D.142°
7．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（ ）
A.5 B.10
C.15 D.20
8．设：，：，则是的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（　　）
A. B.
C. D.
10．已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______
12．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
13．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____
14．已知，则的最小值为___________
15．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______
16．已知正实数, ,且，若，则的值域为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．化简求值：
（1）已知，求的值；
（2）
18．设
（1）分别求
（2）若，求实数的取值范围
19．已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点
（1），求sin 2θ的值；
（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角
20．已知全集,集合
(1)求;
(2)若,且,求实数的取值范围.
21．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw
（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】列不等式求解
【详解】，解得
故选：B
2、D
【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、、求参数，即可写出的解析式.
【详解】由表中数据知：且，则，
∴，即，又，可得.
∴.
故选：D.
3、D
【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
【详解】解：方程的，
故无解，则命题p为假；
而，故命题q为真；
故命题、、均为假命题，为真命题.
故选：D
4、C
【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.
5、C
【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为
考点：三角函数性质
6、C
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.
故选：C.
7、B
【解析】依据题意列出不等式即可解得V的最小值.
【详解】由，解得
则V的最小值为10.
故选：B
8、B
【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.
【详解】解：因为：，
所以：或，
因为：，
所以是的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.
9、B
【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.
圆与直线及都相切，
所以，解得.此时半径为：.
所以圆的方程为.
故选B.
10、C
【解析】由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.
【详解】，
所以满足条件的集合可以为，共3个,
故选：C.
【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可
【详解】是上的递减函数，
∴的值域为，令A=，
令的值域为B，
因为对任意都有使得，则有A，
而，当a=0时，不满足A；
当a>0时，，∴解得；
当a<0时，，∴不满足条件A,
综上得.
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题
12、##0.5
【解析】利用余弦函数的定义即得.
【详解】∵角的终边上一点的坐标为，
∴.
故答案为：.
13、
【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.
【详解】∵圆标准方程为，
∴圆心坐标（，），半径r，
若点（1，﹣1）在圆外，
则满足k，且k＞0，
即﹣2＜k，
即实数k的取值范围是（﹣2，）.
故答案为: （﹣2，）
【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.
14、
【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.
【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：
，当且仅当时取等号，即时取等号，
故答案为：.
15、
【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；
【详解】解：由
上
，；
当时，显然也不成立；
；
可得
设，其定义域为R；
则，
令，可得；
当上时，；
当上时，；
当时；取得最大值为
可得，
；

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.
16、
【解析】因为，
所以.
因为且,.
所以，所以，
所以,.
则的值域为.
故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；
（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.
【小问1详解】

；
【小问2详解】

18、（1）；或
（2）
【解析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；
（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.
【小问1详解】
解：解不等式可得，，
所以，或，或；
【小问2详解】
解：由可得，且，
所以，解得，即.
19、（1）；（2）
【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.
详解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，
＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，
＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－
∴sin θ＋cos θ＝，
∴1＋2sin θcos θ＝，
∴sin 2θ＝－1＝－.
(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，
∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，
∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，
∴4cos θ＝2，即cos θ＝.
∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，
又∵＝(0,2)，＝，
∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.
点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.
20、 (1);(2).
【解析】分析：(1)先解指数不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据得，再根据数轴确定实数的取值范围.
详解：(1)由,得: .
由则: ，
所以: ，
(2)由: ,
又，
当时：，
当时：，
综上可得：，即.
点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解
21、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0
【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解
（Ⅱ） 设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得， .将， 代入即可求解
【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，
将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w
从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60
（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）
则     （*）∵A，B的中点为P（0，1），
∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，
解之得，，所以，kAB==-，
所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0
【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题