吉林省辽源市第五中学2025年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

吉林省辽源市第五中学2025年数学高一上期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．命题“”的否定是：（）
A. B.
C. D.
2．已知函数表示为

设，的值域为，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）
A.1 B.1.5
C.1.8 D.2.2
4．设全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．对于两条不同的直线l1, l2, 两个不同的平面α，β，下列结论正确的
A.若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β
C若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D.若l1∥l2 ，l1⊥α，则l2⊥α
6．函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　）
A. B.
C. D.
9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（　　）
A.①② B.②③
C.③④ D.④
10．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______
12．若，则________
13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．
14．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.
15．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.
16．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点

（1）求证：BA∥平面PCD；
（2）求证：AP∥平面MBD
18．完成下列两个小题
（1）角为第三象限的角，若，求的值；
（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值
19．已知圆，直线
（1）直线l一定经过哪一点；
（2）若直线l平分圆C，求k的值；
（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程
20．已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：
（1）弧AB的长；
（2）扇形的面积
21．已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求使的的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.
故选：A.
2、A
【解析】根据所给函数可得答案.
【详解】根据题意得，的值域为.
故选：A .
3、D
【解析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.
【详解】解：将，代入，
得，解得，
所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.
故选：D
4、B
【解析】先求出集合B的补集，再求
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
5、D
【解析】详解】A.若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；
B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；
C.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；
D.若l1∥l2 ，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.
故答案为D.
6、B
【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.
【详解】，
，当时取最大值，
.
故选:B
【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.
7、C
【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.
【详解】函数定义域为，，
因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，
必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，
由，有意义得：，解得，因此，，
所以实数的取值范围是.
故选：C
8、C
【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值
【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题
9、D
【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可
【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；
③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题
故选D
【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.
10、C
【解析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、80
【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.
【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.
故答案为：80
12、##0.5
【解析】利用诱导公式即得.
【详解】∵，
∴.
故答案为：.
13、
【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.
【详解】
结合题意可知,
所以,而发现
所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线
分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故
为所求的二面角,为
【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角
14、 ①. ②.
【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.
【详解】由题意可知函数关系式是，
由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.
故答案为：；
15、
【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.
【详解】如图所示：根据函数的图象

得，所以．结合函数图象，
易知当时在上取得最大值，所以
又，所以，
再结合，可得，所以.
故答案为：
【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.
16、 ①. ②.
【解析】先求二次函数值域，再根据指数函数单调性求函数值域；根据二次函数单调性与指数函数单调性以及复合函数单调性法则求函数增区间.
【详解】因为,所以，即函数的值域是
因为单调递减，在（1，+）上单调递减，因此函数的单调递增区间是（1，+）.
【点睛】本题考查复合函数值域与单调性，考查基本分析求解能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到 ,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.
【详解】证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，

又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD；
（2）设AC∩BD=H，连接MH，
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴H为AC中点，
又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，
可得MH∥PA，
MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，
所以PA∥平面MBD
【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.
（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为，所以，即，
又，所以，所以.
又角为第三象限的角，所以；
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以，即
又角为第四象限角，，所以，
所以
所以.
19、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为
【解析】（1）由可求出结果；
（2）转化为圆心在直线上可求出结果；
（3）当时，弦长最小，根据垂直关系求出直线斜率，根据点斜式求出直线的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.
【详解】（1）由得得，
所以直线l一定经过点.
（2）因为直线l平分圆C，所以圆心在直线上，
所以，解得.
（3）依题意可知当时，弦长最小，
此时，所以，
所以，即，
圆心到直线的距离，
所以.
所以弦长的最小值为，此时直线的方程为.
【点睛】关键点点睛：（3）中，将弦长最小转化为是解题关键.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由弧长公式计算弧长；
（2）由扇形面积公式计算面积
【小问1详解】
弧AB的长为；
【小问2详解】
面积为
21、（1）；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.
【详解】(1)由>0 ，解得x∈(－1,1)
(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数
(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；
若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.
【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .