广东省汕头市金中南区学校2025年数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

广东省汕头市金中南区学校2025年数学高一上期末统考模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是
A. B.
C. D.
2．设函数，若，则的取值范围为
A. B.
C. D.
3．命题“任意实数”的否定是（）
A.任意实数 B.存在实数
C.任意实数 D.存实数
4．已知为钝角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C， D.，
7．已知集合，下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，则（　　）
A. B.
C. D.
9．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A.3 B.
C. D.2
10．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求函数的解析式；
（2）设，且，求的值
12．已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
13．函数单调递增区间为_____________
14．已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.
15．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

16．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
20．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
21．已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性，并用定义证明;
（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.
【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.
因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.
2、A
【解析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.
【详解】∵函数在定义域内单调递增，，
∴不等式等价于，
解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.
3、B
【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.
【详解】根据含量词命题的否定，
命题“任意实数”的否定是存在实数，
故选：B
4、C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5、B
【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可
【详解】可知函数在R上单调递增，
所以；
对称轴，即；
临界点处，即；
综上所述：
故选：B
6、B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定为“，”
故选：B.
7、B
【解析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.
【详解】由题设，且，
所以B正确，A、C、D错误.
故选：B
8、A
【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值
【详解】解：函数，
，
，
，
，

故选A
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
9、A
【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，
由递推关系可得：,
两式做差有：，即，
即数列构成首项为，公比为的等比数列，
故：，综上有：
，
，
则：.
本题选择A选项.
10、B
【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】过点作，垂足为

则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，
根据直观图画出原图如下：

可得原图形为直角梯形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；
（2）由，求出，利用诱导公式结合的范围求出，的值，即可求出结论.
【小问1详解】
函数的最大值为5，所以A+1＝5，即A＝4
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2
故函数的解析式为.
【小问2详解】
，则
由，则，所以

所以
12、 ①.15 ②.
【解析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．
【详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，
（2）因为，又，
所以t可能的取值构成的集合为，
故答案为：15；．
13、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
14、 ①. ②.
【解析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.
【详解】因为，所以
若，则，
当时，，解得，满足
当时，，解得，不满足
所以若，则
的图象如下：

若存在，满足，则，其中
所以
因为，所以，，所以
故答案为：；
15、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
16、2
【解析】利用对数性质及运算法则直接求解
【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2
故答案为2
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）在上为增函数，证明见解析.
【解析】（1）由可求得的值；
（2）任取，可证明，则，从而可得结论.
【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，
故，解得.
经检验，是奇函数；
（2）是上的增函数，证明如下：
任取，
，
由于，所以，，
所以，即，
所以在上为增函数
【点睛】本题主要考查根据奇偶性求参数，考查了函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于中档题.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；
（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.
设，则，所以，
所以；
（2）因为对任意恒成立，所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
作出函数的图象如下图所示：

由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，
令，，，
则函数在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围.
19、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.
20、（1）.（2）倍.
【解析】(1)由题知:,
∴,
∴,
∴人听觉的声强级范围是.
(2)设该女高音的声强级为,声强为,
该男低音的声强级为,声强为,
由题知:,
则,∴,
∴.
故该女高音的声强是该男低音声强的倍.
21、（1）（2）减函数（3）
【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围
解析：（1）法1：是R上的奇函数，
即
经检验符合题意，
法2：是R上的奇函数，

（2）
在R上是减函数，证明如下：
任取，且，

在R上是减函数
（3）
是R上的奇函数，有
在R上是减函数，得当时，