山东省泰安一中2025年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

山东省泰安一中2025年高一上数学期末考试模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
2．已知，则　　
A.2 B.7
C. D.6
3．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（ ）

A. B.
C. D.
4．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：
分档
户年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
第二阶梯
181-260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（）
A.1800元 B.1400元
C.1040元 D.1000元
5．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知向量，，，若，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
A.已知，若，则 B.已知，若，则
C.已知，若，则 D.已知，若，则
8．已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
10．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．计算=_______________
12．已知，则_______.
13．，的定义域为____________
14．已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

15．计算_________.
16．已知集合，则___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.
18．若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知，，全集.
（1）求和；
（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.
20．已知函数，其中
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值
21．已知函数.
（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，解关于的不等式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，
，，
故选：C
2、A
【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果
【详解】，
，
，故选A
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值
3、C
【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：
它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，
棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，
所以几何体的体积为：

故选：C
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.
4、C
【解析】结合阶梯水价直接求解即可.
【详解】由表可知，当用水量为时，水费为元；
当水价在第二阶段时，超出，水费为元，
则年用水量为，水价为1040元.
故选：C
5、C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.
6、C
【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.
【详解】向量，，，
又且，，解得.
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.
7、D
【解析】A.n和m的方向无法确定,不正确；
B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确；
C.直线n有可能在平面内,不正确；
D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.
【详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；
B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面, 无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；
C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确；
D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确；
故选D
【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.
8、D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，
，
则，故D正确.
故选：D.
9、C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
10、B
【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.
【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】原式
考点：三角函数化简与求值
12、
【解析】
将条件平方可得答案.
【详解】因为，所以，所以
故答案为：
13、
【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.
【详解】由得：，又，，
即的定义域为.
故答案为：.
14、3
【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.
【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为
又，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3
故答案为：3.
15、1
【解析】，
故答案为1
16、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、或
【解析】利用函数单调性解决抽象不等式.
试题解析：
因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域上单调递增，
且f(1)＝ln 1＋2＝2，
所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，
所以0<x2－4<1，
解得－<x<－2或2<x<.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解.
【详解】（1），，
；
（2），或
，，.
即实数的取值范围为.
19、（1）

（2）
【解析】（1）求得集合，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；
（2）由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合，
因为集合，则，
所以， .
（2）由题意，因为，所以，
又因为，，所以，
即实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
20、（1）；（2）
【解析】（1）由可得其定义域；
（2），由于，，从而可得，进而可求出的值
【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，
解得，所以函数的定义域为
（2）函数可化为，
因为，所以
因为，所以，
即，由，得，所以
【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题
21、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.
(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.
【小问1详解】
，恒成立等价于，，
当时，，对一切实数不恒成立，则，
此时必有，即，解得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
依题意，因，则，
当时，，解得，
当时，，解得或，
当时，，解得或，
所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为或.