浙江省湖州市长兴县德清县安吉县2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

浙江省湖州市长兴县德清县安吉县2026届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知是第三象限角，，则
A. B.
C. D.
3．函数的单调递减区间为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A.(，1) B.(1，2)
C. D.
6．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）
A.2020 B.2019
C.1009 D.1010
7．函数的定义域是（）
A. B.
C D.
8．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
9．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内(　　)
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
10．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则__________
12．函数的定义域为________
13．不等式的解集为___________.
14．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.
15．已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______
16．命题“，”的否定为____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的两顶点和垂心.
（1）求直线AB的方程；
（2）求顶点C的坐标；
（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.
18．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.
（1）求圆的方程；
（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.
19．已知：
(1)求的值
(2)若，求的值.
20．已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
21．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.
【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.
故选：B
2、D
【解析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值
【详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，
得sinα，
故选D
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题
3、A
【解析】解不等式，，即可得答案.
【详解】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故选：A.
4、B
【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.
【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，
画出函数与的图象如图：

要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴ 实数的取值范围是.
故选：B.
5、D
【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.
【详解】解：在上为单调递增函数，
又，

所以的零点所在的区间为.
故选：D.
6、D
【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.
【详解】依题意，当时，，，则，
当时，，，即函数定义域为R，
，令，，
显然，即函数是R上的奇函数，
依题意，，，而，即，而，解得，
所以实数的值为.
故选：D
7、B
【解析】解不等式组即可得定义域.
【详解】由得：
所以函数的定义域是.
故选：B
8、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
9、C
【解析】设，再分析得到即得解.
【详解】由题得设
，
由零点定理得a∈(2,3).
故答案为C
【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10、B
【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】首先确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.
【详解】令可得，此时，
据此可知点A的坐标为，
点在函数的图像上，故，解得：，
函数的解析式为，则.
【点睛】本题主要考查函数恒过定点问题，指数运算法则，对数运算法则等知识，意在考学生的转化能力和计算求解能力.
12、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
13、
【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】由题设，可得：，则，
∴不等式解集为.
故答案：.
14、
【解析】作出函数的图象，数形结合可得结果.
【详解】解:函数的图像如图.

由图像可知要使函数是区间上的增函数，
则.
故答案为
【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.
15、
【解析】先判断函数奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.
【详解】由函数定义域为R，
且，
可知函数为奇函数.
，令
则，令
则即在定义域R上单调递增，
又，
由此可知，当时，即，函数即为减函数；
当时，即，函数即为增函数，
故函数在R上的最小值为，
可知函数在定义域为R上为增函数.
根据以上两个性质，不等式
可化为，
不等式等价于即
解之得或
故答案为
16、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ; (2) ；(3) .
【解析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；
(2)由题可知，，借助斜率公式，进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；
(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2) 可求得边的中点坐标，进而可求解.
【详解】(1)由题意，直线的方程为：
即：.
(2)由题作示意图如下：

，
直线的方程为：，即： —— ①
又，直线与轴垂直，直线的方程为： —— ②
联立①②，解得，
故顶点的坐标为
(3)由题意及 (2) 可知，边的中垂线的斜率等于，
边的中点为，
故边的中垂线的方程为：
【点睛】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；
（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.
【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组
，得或
不妨令，，因此的中垂线方程为，
由，得，所求圆的圆心，，
所以圆的方程为，即
（2）圆与圆的方程相减
得公共弦方程，
由圆的圆心，半径，
且圆心到公共弦：的距离
19、（1）；（2）
【解析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；
（2）利用两角和与差正切公式可得答案.
【详解】（1）∵ ，则
∴
（2）∵ ∴
解得：
∴
【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键
20、（1）；（2）
【解析】（1）分别求出和的值域即可；
（2）分两种情况讨论，若，有1个零点，时，有1个零点；若，无零点，时，有2个零点.
【详解】（1）当时，，
则当时，，
当时，单调递增，则，
综上，的值域为；
（2）当时，，当时，单调递增，
若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；
若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；
综上，a的取值范围为.
21、（1）奇函数，证明见解析；（2）在上是减函数．最大值为6，最小值为-6； （3）答案不唯一，见解析
【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；
（2）任取，则．由已知得，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值；
（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，，，，共5种情况分别求出它们的解集即可.
【详解】（1）令，则，即有，
再令，得，则，
故为奇函数；
（2）任取，则．由已知得，
则，
∴，∴在上是减函数
由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；
（3）不等式，即为.
即，即有，
由于在上是减函数，则，即为，
即有，
当时，得解集为；
当时，即有，
①时，，此时解集为，
②当时，，此时解集为，
当时，即有，
①当时，，此时解集为，
②当时，，此时解集为
【点睛】本题考查抽象函数的基本性质和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.