2025年山东省邹城市一中数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025年山东省邹城市一中数学高一上期末质量跟踪监视试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． “”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2．直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
3．命题：“”的否定是（）
A. B.
C. D.
4．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5．设函数,
A 3 B.6
C.9 D.12
6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
7．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是

A.无最大值，但有最小值
B.既有最大值，又有最小值
C.有最大值，但无最小值
D.既无最大值，又无最小值
10．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（）年到5730年之间？（参考数据：，）
A.4011 B.3438
C.2865 D.2292
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若关于的不等式的解集为，则实数__________
12．化简的结果为______.
13．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________
14．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________

15．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
16．的值是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
18．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.
19．在三棱锥中，和是边长为等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
20．函数的部分图象如图所示.

（1）求A，，的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
21．设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】当时，，
当 时，或，
所以“”是“”的充分非必要条件，
故选：A
2、C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3、C
【解析】写出全称命题的否定即可.
【详解】“”的否定是：.
故选：C.
4、B
【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图象如图所示，
由题意知，当时，；当时，.
令，则原方程化为.
∵方程有8个相异实根，
∴关于t的方程在上有两个不等实根.
令，，
∴，解得.
故选：B

5、C
【解析】.故选C.
6、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
7、D
【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案
解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确
故选D
考点：棱锥的结构特征
8、B
【解析】分析：利用函数的单调性即可判断.
详解：因为函数为偶函数且在(−∞,0)上单调递减，所以函数在(0,+∞)上单调递增，由于，所以.
故选B.
点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系
9、D
【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，

则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）
,
∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.
故选D.
点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.
10、A
【解析】由已知条件可得，两边同时取以2为底的对数，化简计算可求得答案
【详解】因为碳14的质量是原来的至，所以，
两边同时取以2为底的对数得，
所以，所以，
则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.
12、0
【解析】由对数的运算求解即可.
【详解】
故答案为：
13、
【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.
详解】不妨设，
因为函数有两个零点分别为a，b，
所以，
所以，
即，且，
，
当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，
，
即，
故答案为：
14、
【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以，
所以球的半径
所以，外接球的表面积 ，所以答案应填：

考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积
15、
【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得，即
令，则，
因为，所以，
则当，即时，，
即，故实数的取值范围是
故答案为
【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
16、
【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由，得到，结合三角函数的性质，即可求解；
（2）因为，可得，结合题意列出不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：当，可得函数，
因为，可得，则，
所以在上值域为.
【小问2详解】
解：因为，可得，
因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称，
所以，解得，所以的取值范围即.
18、（1）
（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
【解析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；
（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.
【小问1详解】
当时，；
当时，

【小问2详解】
当时，，
当时，
当时，，
当且仅当，即时，
当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元
19、（1）见解析（2）见解析（3）.
【解析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积
【详解】
，D分别为AB，PB的中点，
又平面PAC，平面PAC
平面
如图，连接OC
，O为AB中点，，
，且
同理，，
又，
，得

、平面ABC，，
平面
平面ABC，D为PB的中点，
结合，得棱锥的高为，
体积为
【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题
20、（1），，
（2）或
【解析】（1）根据函数的部分图象即可求出A，，然后代入点，由即可求出的值；
（2）根据三角函数的图象变换先求出函数的解析式，然后利用，结合即可确定的值.
小问1详解】
解：由图可知，，，所以，即，所以.
将点代入得，，
又，所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，
由题意有，
所以，即，
因为，所以，
所以或，即或，
所以的值为或.
21、（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）
【解析】（1）化函数为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；
（2）根据时求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集
【详解】（1）
，
∴，
令，
∴，
∴函数的递减区间为：
（2）由得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴不等式的解集为
【点睛】方法点睛：三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间.