河北省廊坊市省级示范高中联合体2025-2026学年高一上数学期末经典模拟试题含解析.doc

河北省廊坊市省级示范高中联合体2025-2026学年高一上数学期末经典模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（　　）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
2．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A. B.
C. D.
3．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

A.最长的是AB，最短的是AC
B.最长的是AC，最短的是AB
C.最长的是AB，最短的是AD
D.最长的是AD，最短的是AC
4．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是
A. B.
C. D.
5．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）
A. B.
C. D.
7．的值是　　
A. B.
C. D.
8．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
9．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为.设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是（）
A.30 B.60
C.900 D.180
10．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.
12．函数的定义域为__________
13．已知函数，则=_________
14．的值是________
15．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
16．若角的终边经过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围
18．已知函数，（）
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围
19．已知函数.
（1）直接写出的单调区间，并选择一个单调区间根据定义进行证明；
（2）解不等式.
20．已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.
21．已知函数的部分图像如图所示

（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键
2、A
【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A

【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
3、C
【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：

其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD
故选C
【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题
4、C
【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C
5、D
【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.
【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，
又所求直线过点，
所以，解得，
所求直线方程为：.
故选D
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.
6、A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令，则，故图象的对称中心为
故选：A
7、B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.
8、B
【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.
解得或3.
当时，，满足题意；
当时，，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
9、B
【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.
【详解】解：某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为

当且仅当，即时，等号成立.
的最小值是.
故选：B
10、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果
【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，
则，，即 .

【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用
12、
【解析】真数大于0求定义域.
【详解】由题意得：，解得：，所以定义域为.
故答案为：
13、
【解析】按照解析式直接计算即可.
【详解】.
故答案为：-3.
14、
【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.
15、
【解析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.
【详解】由三角函数的定义有，
而.
故答案为：
16、
【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，则，
所以，，
所以，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.
【解析】（Ⅰ） 根据恒成立可得；
（Ⅱ） 按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；
（Ⅲ） 利用奇偶性、单调性转化不等式，从而求解
【详解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对R恒成立，∴a=1
（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.  （*）
∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴＞0，
而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0
∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数
（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）
由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数
当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，
解得t＞1；
当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，
解得-2＜t＜-；
当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；
当2t+10，t-10时，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）显然不成立，
综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1
【点睛】本题考查了偶函数定义，单调性的证明，偶函数的应用及单调性的应用，等价转化思想，属中档题
18、（1）或
（2）
（3）
【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；
（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；
（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.
【小问1详解】
当时，由得，
即，解得或
所以不等式的解集为或
小问2详解】
由得，
即不等式的解集是
所以，解得
所以的取值范围是
小问3详解】
当时，
又
①当，即时，
对任意，
所以，此时不等式组无解，
②当，即时，
对任意，
所以解得，
③当，即时，
对任意，
所以此时不等式组无解，
④当，即时，
对任意，
所以此时不等式组无解
综上，实数的取值范围是
【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.
19、（1）在区间，上单调递增，在区间上单调递减，证明见解析
（2）
【解析】(1)根据增减函数的定义，利用作差法比较与0的大小即可；
(2)根据三角函数的性质可得、，利用函数的单调性列出三角不等式，解不等式即可.
【小问1详解】

在区间，上单调递增，在区间上单调递减.
①选区间进行证明.
，，且，有

，
由，所以，由，所以，
所以，，
所以在区间上单调递增.
②选区间进行证明.
，，且，有
，
由，，所以，，
所以在区间上单调递减.
③选区间进行证明.
参考②的证明，在区间上单调递增.
【小问2详解】
，
因为，，在区间上单调递减，
所以，（），
所以，所求解集为.
20、 (1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论
根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证
用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解
【详解】（1）对条件中的，令得.
再令可得
所以在（－1，1）是奇函数.
(2)由可得，其定义域为（-1，1），

当时， ∴ ∴
故函数是满足这些条件.
（3）设，则
，，
由条件②知，从而有，即
故上单调递减，
由奇函数性质可知,在（0，1）上仍是单调减函数.

原方程即为，在(-1,1)上单调

又
故原方程的解为.
【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量
21、（1），
（2），
【解析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；
（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.
【小问1详解】
解：由函数图象知，
又由函数图象知，所以，得，
∴，
因为图象过点（0，1），所以，所以，
又因为，所以，
所以函数f（x）的解析式为，
令，则，
所以单调递增区间为：；
【小问2详解】
，
结合，则，所以，
又由题设，得，
所以，
所以，
∴三角形ABC的周长，
∵外接圆的直径，∴，
∴外接圆的面积.