云南省昆明市官渡区艺卓中学2026届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

云南省昆明市官渡区艺卓中学2026届数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
3．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是　　
A. B.
C. D.
4．函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是
A. B.
C. D.
5．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）
A. B.
C. D.
6．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
9．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
10．函数的一个零点所在的区间是(　 )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．正三棱锥中，，则二面角的大小为__________
12．已知函数定义域为，若满足① 在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且 是“半保值函数”，则的取值范围为________
13．若命题，，则的否定为___________.
14．______
15．函数的图像恒过定点___________
16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}
（I）若a=1，求AB，；
（II）若AB=，求实数a的取值范围
18．已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）
（1）求b的值；
（2）若函数有零点，求a的取值范围；
（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围
19．(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值
20．已知.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.
21．已知函数（且）的图象过点
（1）求的值.
（2）若.
（i）求的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用三角函数的周期性求解.
【详解】A.周期为，
B.的周期为，
C.的周期为，
D.的周期为，
故选：D
2、B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；
D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、A
【解析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A
4、D
【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，
则、均在在函数图像上．故选D
考点：函数的奇偶性
5、D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果
6、C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C
7、A
【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.
【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象
有且只有3个交点，
当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，
{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，
当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推
如上图所示，实数k的取值范围为：
k，
即实数k的取值范围为：（，]，
故选A

【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题
8、D
【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.
考点：三角函数图像变换
【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：
（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；
（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）
9、C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
10、B
【解析】先求出根据零点存在性定理得解.
【详解】由题得，
，
所以
所以函数一个零点所在的区间是.
故选B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】取中点为O，连接VO,BO在正三棱锥中，因为,所以,所以=,所以
12、
【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.
【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，
由时，在上单调递增，在 单调递增，
可得为上的增函数；
同样当时，仍为上的增函数，
在其定义域内为增函数，
因为函数且是“半保值函数”，
所以与的图象有两个不同的交点，
所以有两个不同的根，
即有两个不同的根,
即有两个不同的根,
可令，，
即有有两个不同正数根，
可得，且，
解得.
【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
13、，
【解析】利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
14、
【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.
【详解】.
故答案为：.
15、
【解析】
根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.
【详解】因为指数函数（,且）过定点
是将向左平移2个单位得到
所以过定点.
故答案为：.
16、 ①. ②.
【解析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.
【详解】由题意，得，
当时，，即；
当时，，即(舍)，
综上；
当时，，即，
当时，，即，
综上，.
故答案为：；.
【点睛】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）；（II）或
【解析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；
（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.
【详解】（I）
a=1，A={x|0<x<3}，
所以
；
（II）因为AB=，
所以当时，，满足题意；
当时，须或
综上，或
【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即对恒成立求解；
（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点求解；
（3）根据，使得成立，由求解.
【小问1详解】
解：因f（x）为偶函数，
所以，都有f（－x）＝－f（x），
即对恒成立，
对恒成立
，对恒成立，
所以
【小问2详解】
因为有零点
即有解，即有解
令，则函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点，
当0＜a＜1时，无解；
当a＞1时，在上单调递减，且，
所以在上单调递减，值域为
由有解，可得a＞0，此时a＞1，
综上可知，a的取值范围是；
【小问3详解】
，
当时，，
由（2）知，当且仅当时取等号，所以的最小值为1，
因为，使得成立，
所有，
即对任意的恒成立，
设，
所以当t＞1时，恒成立，
即，对t＞1恒成立，
设函数在单调递减，
所以，
所以m≥0，即实数m的取值范围为
19、 (1) , (2)
【解析】(1)设弧长为，所对圆心角为，则=，即=
因为所以的弧度数是，
从而
(2) 角的终边经过点P(，4)，
所以，
所以.
所以原式=
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用诱导公式求出，由已知得出，再由齐次式即可求解.
（2）由题意可得，，再由两角和的正切公式即可求解.
【小问1详解】

由已知，，得
所以

【小问2详解】
由，，可知，，
∴.
∵，∴.
而，∴.
∴，∴.
21、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.
【解析】（1）由可求得实数的值；
（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；
（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.
【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；
（2）.
（i）由得，故的定义域为.
因为，故是偶函数；
（ii），
因为函数单调递增，函数在上单调递增，
故的单调递增区间为.