2026届山东省烟台市莱州市一中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2026届山东省烟台市莱州市一中高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）
A. B.
C. D.
2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
4．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
5．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
7．已知等差数列的前项和为，若，则
A.18 B.13
C.9 D.7
8．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于(　　)
A. B.
C. D.
9．已知，，且满足，则的最小值为（）
A.2 B.3
C. D.
10．若a，b是实数，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________
12．在直角坐标系中，直线的倾斜角________
13．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
14．设是R上的奇函数，且当时，，则__________
15．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
16．已知若，则（ ）.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求面积.
18．已知函数，且
（1）求及的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若当时，，求的取值范围
19．已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
20．已知函数
（1）利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围
21．已知定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）若，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.
【详解】实数，满足，
当时，，得，
所以排除选项C、D，
当时，，得，
所以排除选项A，
故选：B.
【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.
2、A
【解析】
详解】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A
3、B
【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.
【详解】的定义域为，，即，
，解得：且，
的定义域为.
故选：.
4、D
【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】平面直观图与其原图形如图，

直观图是直角边长为的等腰直角三角形，
还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，
直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，
所以原图形的面积为，故选D.
【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.
5、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
6、D
【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.
【详解】易知是奇函数，则

即的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
7、B
【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，．由此能求出
【详解】解：等差数列的前项和为，，，
，
解得，

故选
【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
8、C
【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算
9、C
【解析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当时，即，时取等号
所以的最小值为.
故选：C
10、B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得；但是时，不能得到.
则是的必要不充分条件
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可
【详解】解：由，得，
令，
令，
因为，所以，所以，即，
因为，
所以函数可化为，
该函数在上单调递增，所以，
所以，所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
12、##30°
【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角
【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故
故答案为：
13、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
14、
【解析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.
【详解】当时，，，
是上的奇函数，
故答案为：
15、 [-，-）∪（，]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：

∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.
故答案为[-，-）∪（，].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
16、
【解析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.
【详解】因为，
所以，即；
故答案：.
【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可；
（2）根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.
【小问1详解】
∵，，
∴AB的斜率，
∴AB边高线斜率，又，
∴AB边上的高线方程为，化简得.
【小问2详解】
直线AB的方程为，即，
顶点C到直线AB的距离为，
又，
∴的面积.
18、（1），
（2）是奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据求出，进而求出和；（2）定义法求解的奇偶性；（3）对参变分离得到，利用基本不等式求出的最小值，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
，解得：
所以，
故
【小问2详解】
是奇函数
证明如下：的定义域为，
，
所以是奇函数
【小问3详解】
，即，
整理得:，
两边同乘以，得，
当时，，所以上式等价于
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围是
19、（1）答案见解析
（2）242
【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；
（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.
【小问1详解】
因为，则，得
又其一个零点为，则，得，
则函数的解析式为
则，即
当时，解得：
当时，①时，解集为R
②时，解得：或，
③时，解得：或，
综上，当时，不等式的解集为；
当时，解集为R；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
【小问2详解】
对于任意的，，都有，
即
令，则
因，则，
可得，
则，
即，即M的最小值为242
20、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）利用单调性的定义，取值、作差、整理、定号、得结论，即可得证.
（2）令，根据x的范围，可得t的范围，原式等价为，，只需即可，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，计算求值，分析即可得答案.
【小问1详解】
由已知可得的定义域为，
任取，且，
则，
因为，，，
所以，即，
所以在上是单调递增函数
【小问2详解】
，
令，则当时，，
所以
令，，
则只需
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，与矛盾，舍去；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得；
当即时，在上单调递减，
所以，解得，与矛盾，舍去
综上，实数的取值范围是
21、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）由是定义在上的奇函数知，由此即可求出结果；
（2）根据函数单调递增的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性和单调性，可得，解不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
解：由是定义在上的奇函数知，
，
经检验知当时，是奇函数，符合题意.
故.
【小问2详解】
解：设，且，则

，故在上是增函数.
【小问3详解】
解：由（2）知奇函数在上是增函数，故

或，
所以满足的实数的取值范围是.