2025-2026学年重庆铁路中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年重庆铁路中学高一数学第一学期期末监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ）
A. B.－
C.± D.
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. B.8
C.20 D.24
3．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4． “”是“且”的（）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
6．有一组实验数据如下

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（　　）
A. B.
C. D.R
8．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9．下列四个式子中是恒等式的是（　 ）
A. B.
C. D.
10．设函数f (x)＝x－ln x，则函数y＝f (x)（）
A.在区间，(1，e)内均有零点
B.在区间，(1，e)内均无零点
C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______
12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
13．等比数列中，，则___________
14．若，则____
15．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
16．不等式的解为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）求的最小值；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.
18．已知圆O：，点，点，直线l过点P
（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积
19．已知函数为奇函数，，其中
（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围
20．已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集
21．已知向量，.
（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.
（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.
【详解】根据诱导公式：，所以，，故.
故选：B
【点睛】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.
2、C
【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，
其体积为：.
故选C
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图
3、B
【解析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解
【详解】函数，，的零点依次为，
在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足
故选：B．

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
4、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断
【详解】当时，满足，而不成立，
当且时，，所以，
所以“”是“且”的必要而不充分条件，
故选：A
5、B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.
故选：B.
6、C
【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.
【详解】对于选项A：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项A不正确；
对于选项B：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项B不正确；
对于选项C：
当时，，
当时，，故选项C正确；
对于选项D：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项D不正确；
故选：C.
7、D
【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R.
故选D
【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
8、A
【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.
【详解】函数是上增函数，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
故选：A.
9、D
【解析】，故错误
，故错误
，故错误
故选
10、D
【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间
【详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f ′(x)＝－＝<0，所以函数f (x)在上单调递减
又＝＋1>0，f (1)＝>0，f (e)＝e－1<0，所以函数f (x)有唯一的零点在区间(1，e)内
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】∵函数的定义域为[－2，2]
∴，∴
∴函数的定义域为
12、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
13、
【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以
【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列
14、##0.25
【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.
【详解】，

故答案为：.
15、2021
【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为：2021
16、
【解析】根据幂函数的性质，分类讨论即可
【详解】将不等式转化成
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ），解得；
（Ⅲ），此时无解；
综上，不等式的解集为：
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）运用偶函数的定义和对数的运算性质，结合恒等式的性质可得所求值；
（2）运用对数运算性质及均值不等式即可得到结果；
（3）先证明函数单调性，化抽象不等式为具体不等式，转求函数的最值即可.
【小问1详解】
因为为偶函数，
所以，所以，
所以，
所以.
【小问2详解】

因为，
所以（当且仅当时等号成立），
所以最小值为.
【小问3详解】
，
任取且，
所以，
因为且，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以在上为增函数，
又因为为偶函数，所以，
当时，，
当时，，所以，
设
（当且仅当时，等号成立），
因为，所以等号能成立，
所以，
所以，
所以，
综上，.
18、（1）或
（2）
【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；
（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.
【小问1详解】
解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，
此时直线l与圆O相切，符合题意；
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，
即，解得，
所以直线l的方程为，即
故直线l的方程为或
【小问2详解】
解：设直线l的方程为，
因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得
联立方程组消去y得，
设，则，
设中点，，①
代入直线l的方程得，②
解得或（舍去）
所以直线l的方程为
因为圆心到直线l的距离，
所以
因为N到直线l的距离
所以
19、（1）
（2）单调递增，证明见解析
（3）
【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；
（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；
（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围
【小问1详解】
函数为奇函数，
可得，即，则，
由的图象过，可得（1），即，
解得，故；
【小问2详解】
，可得，，在 上递增
证明：设，则
，
由，可得，，，
则，即，
可得，递增；
【小问3详解】
当时，；
当时，
①时，时，；
时，不满足条件，舍去；
②当时，时，，，
时，，，，
由题意可得，，，可得，即；
综上可得；
③当时，时，，，
时，，，，
由题意可得，，，
可得，可令，则在上递减，，
故由，可得，即，
综上可得，
所以的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整理的运算能力，属于难题
20、（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）
【解析】（1）利用对数的性质可得，解不等式即可得函数的定义域.
（2）根据奇偶性的定义证明的奇偶性即可.
（3）由的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.
【详解】（1）要使有意义，则，解得：
∴的定义域为.
（2）为奇函数，证明如下：
由（1）知： 且，
∴为奇函数，得证
（3）∵在内是增函数，由，
∴，解得，
∴不等式的解集是.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；
（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案.
.，.
【详解】（1），且与共线且方向相反.设，.
，，..
（2）与垂直，，，，
.，.