枣庄市第三中学2025年数学高二第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

枣庄市第三中学2025年数学高二第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列满足，令是数列的前n项积，，现给出下列四个结论：
①； ②为单调递增的等比数列；
③当时，取得最大值； ④当时，取得最大值
其中所有正确结论的编号为（ ）
A.②④ B.①③
C.②③④ D.①③④
2．函数在处有极值为，则的值为（）
A. B.
C. D.
3．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（ ）

A.样本容量为240
B.若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成
C.总体中对方式二满意学生约为300人
D.样本中对方式一满意的学生为24人
4．已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）
A B.
C. D.
5．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B.这一年的总利润超过400万元
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.7月份的利润最大
6．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率
A. B.
C. D.
7．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　)
A. B.－
C. D.
8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为
A. B.
C. D.
9．等比数列满足，，则（）
A.11 B.
C.9 D.
10．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第7项为（）
A.101 B.99
C.95 D.91
12．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.

A.函数在上是增函数
B.
C.
D.是函数的极小值点
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.
14．已知点和，圆，当圆C与线段没有公共点时，则实数m的取值范围为___________
15．知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________.
16．定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等差数列和正项等比数列满足
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和
18．（12分）已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.
19．（12分）已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值
20．（12分）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
21．（12分）各项都为正数的数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.
22．（10分）已知，
（1）若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】求出，即可判断选项①正确；求出，即可选项②错误；求出，利用单调性即可判断选项③正确；求出，即可判断选项④错误，即得解.
【详解】解：因为，①
所以，，②
①②得，，
整理得，
又，满足上式，所以，
因为，所以数列为等差数列，公差为，
所以，故①正确；
，因为，
故数列为等比数列，其中首项，公比为的等比数列，
因为，，
所以数列为递减的等比数列，故②错误；
，
因为为单调递增函数，
所以当最大时，有最大值，
因为，所以时，最大，
即时，取得最大值，故③正确；
设，
由可得，，解得或，
又因为，
所以时，取得最大值，故④错误；
故选：B
2、B
【解析】根据函数在处有极值为，由，求解.
【详解】因为函数，
所以，
所以，，
解得a=6,b=9，
=-3，
故选：B
3、B
【解析】利用扇形统计图和条形统计图可求出结果
【详解】选项A，样本容量为，该选项正确；
选项B，根据题意得自主学习的满意率，错误；
选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为，该选项正确；
选项D，样本中对方式一满意人数为，该选项正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查扇形统计图和条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题
4、B
【解析】将题目转化为函数的图像与的图像只有一个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出的取值范围.
【详解】由函数只有一个零点，等价于函数的图像与的图像只有一个交点，
，求导，令，得
当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；故当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值；
作出函数图像，如图所示，

由图可知，实数的取值范围是
故选：B
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
5、B
【解析】根据图形和中位数、众数的概念依次判断选项即可.
【详解】A：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；
B：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，
所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故B错误；
C：这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；
D：7月份的利润最大，为60万元，故D正确.
故选：B
6、C
【解析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.
【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件
则；

本题正确选项：
【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.
7、B
【解析】设D(x，y，z)，根据求出D(，，0)，再根据CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.
【详解】设D(x，y，z)，则＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，
∵＝2，∴∴
∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，
∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－
故选：B
【点睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和空间向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).
8、C
【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C
考点：椭圆和双曲线性质
9、B
【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解.
【详解】由数列是等比数列，得：，
故选：B
10、A
【解析】由题意设直线方程为，根据点在直线上求参数即可得方程.
【详解】由题设，令直线方程为，所以，可得.
所以直线方程为.
故选：A.
11、C
【解析】根据所给数列找到规律：两次后项减前项所得数列为公差为2的数列，进而反向确定原数列的第7项.
【详解】根据所给定义，用数列的后一项减去前一项得到一个数列，得到的数列也用后一项减去前一项得到一个数列，即得到了一个等差数列，如图：

故选：C.
12、B
【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.
【详解】解：根据函数的导函数的图象，
可得或时，，当或时，，
所以函数在和上递减，在和上递增，
故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
是函数的极大值点，故D错误.
故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】考虑3门或者2门两种情况，计算概率得到答案.
【详解】.
故答案为：.
14、
【解析】当点和都在圆的内部时，结合点与圆的位置关系得出实数m的取值范围，再由圆心到直线的距离大于半径得出实数m的取值范围.
【详解】当点和都在圆的内部时，，解得或
直线的方程为，即
圆心到直线的距离为，当圆心到直线的距离大于半径时，，且.
综上，实数m的取值范围为.
故答案为：
15、
【解析】根据分段函数的性质，结合幂函数、一次函数的单调性判断零点的分布，进而求m的范围.
【详解】由解析式知：在上为增函数且，
在上，时为单调函数，时无零点，
故要使有两个不同的零点，即两侧各有一个零点，
所以在上必递减且，则，可得.
故答案为：
16、2
【解析】设出曲线上任意一点，利用两点间距离公式表达出，利用基本不等式求出最小值.
【详解】当时，显然不成立，故，此时，设曲线任意一点，则，其中，当且仅当，即时等号成立，此时即为最小值.
故答案为：2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据条件列公差与公比方程组，解得结果，代入等差数列通项公式即可；
（2）根据等比数列求和公式直接求解.
【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，
因为，
所以
因此；
（2）数列的前n项和
【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
18、
【解析】设圆的方程为，代入点的坐标，求出，，，令，即可得出结论
【详解】解：设圆的方程为，则，
，，，
，即,
令，可得，解得、，所以、，或、，
，
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）设，线段的中点为H，分别连接，可证，从而可得平面；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可求二面角的余弦值.
【小问1详解】
证明：设，线段的中点为H，分别连接

又因为G是的中点，
所以
因为四边形为矩形，据菱形性质知，O为的中点，
所以，且，
所以，且，
所以四边形是平行四边形，所以
又因为平面，平面，
所以平面
【小问2详解】
解：据四边形是菱形的性质知，
又因为平面平面，平面，
平面平面，故平面，
所以以分别为x轴，y轴，以过与的交点O，且垂直于平面的直线为z轴建立空间直角坐标系如图所示，

则有，
所以
设平面的一个法向量，则
令，则，且，所以
设平面的一个法向量，则
令，则，且，所以
所以，
所以二面角的正弦值为
20、（1）；（2）.
【解析】（1）设圆的方程为：，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；
（2）由已知得四边形的面积为，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.
【详解】解：（1）设圆方程为：，
根据题意得，
故所求圆M的方程为： ；
（2）如图，

四边形的面积为，即
又，所以，
而，即.
因此要求的最小值，只需求的最小值即可，
的最小值即为点到直线的距离
所以，
四边形面积的最小值为.
21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）直接利用数列的递推关系式，结合等差数列的定义，即可求得数列的通项公式；
（2）化简，结合裂项相消法求出数列的和；
（3）利用分组法求得，结合，即可求得的最小值.
【小问1详解】
解：因为各项都为正数的数列的前项和为，且满足，
当时，解得；
当时，；
两式相减可得，整理得（常数），
故数列是以2为首项，2为公差的等差数列；
所以.
【小问2详解】
解：由，可得，所以，
所以.
【小问3详解】
解：由，可得，
所以当为偶数时，，
因为，且为偶数，所以的最小值为48；
当为奇数时，，不存在最小的值，
故当为48时，满足条件.
22、（1）；
（2）.
【解析】(1)解一元二次不等式可得命题p，q所对集合，再求交集作答.
(2)求出命题q所对集合，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解不等式得：，则命题p所对集合，
当时，解不等式得：，则命题q所对集合，
由p且q为真命题，则，
所以实数x的取值范围是.
【小问2详解】
解不等式得：，则命题q所对集合，
因p是q的充分条件，则，于是得，解得，
所以实数m的取值范围是.