2025-2026学年贵州毕节大方县三中 数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年贵州毕节大方县三中 数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2．已知条件，条件，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．角终边经过点，那么（ ）
A. B.
C. D.
4．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(  )
A. B.
C. D.
5．函数是
A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数
6．函数f（x）图象大致为（ 　　）
A. B.
C. D.
7．已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．若角的终边经过点，且，则（　　）
A.﹣2 B.
C. D.2
9．函数的单调递减区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
10．设集合，3，，则正确的是　　
A.3， B.3，
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________.
12．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)
13．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________

14．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线
15．函数定义域为____.
16．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围
18．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.
19．已知是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
20．已知函数
（1）化简并求的值；
（2）若是第三象限角，且，求
21．已知定义域为函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【详解】解：，，,A正确;
是减函数，，B正确;
为增函数，，C正确.
是减函数，,D错误.
故选．
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由，得，即，
由，得，即
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
3、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值
【详解】解：角终边上一点，，，
则，
故选：
4、D
【解析】由题意可得：，
由可知点位于第一象限，则.
据此可得：.
本题选择D选项.
5、A
【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A
6、A
【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.
【详解】因为f（x）=f（x），
所以f（x）是奇函数，排除B，C
又因为，排除D
故选：A
【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7、B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8、D
【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.
9、A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
10、D
【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可
【详解】解：集合，3，，
则，选项A错误；
2，3，，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确
故选D
【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积
【详解】根据扇形的弧长公式可得，
根据扇形的面积公式可得
故答案为：
12、③④
【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.
①，f(x)奇函数，在定义域不单调；
②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；
③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；
④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.
综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.
故答案为：③④.
13、3
【解析】由题意可知
故答案为3
14、②④
【解析】①当时，在平面内存在与直线平行的直线．②若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线．④当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线．当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线
考点：直线与平面平行与垂直关系
15、∪
【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组
【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.
故答案为：∪.
16、
【解析】因为为偶函数，所以等价于，
又是区间上单调递增，所以.
解得.
答案为：.
点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式
(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得
【详解】(1)由题知, ..又,即,的解析式为.
(2)当时,函数有个零点,
等价于时,方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有,

即.实数的取值范围是.
【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.
18、（1）
（2）增函数，证明见解析
【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；
（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.
【小问1详解】
解：因为函数是定义在区间上的奇函数，
所以，
即，所以，
又，所以，
所以；
【小问2详解】
解：增函数，证明如下：
令，
则
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在区间上递增.
19、（1）（2）.
【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；
（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.
【详解】（1）当时，，则，
为上的奇函数，且，
；
（2）因为当时，，所以在上递增，
当时，，所以在上递增，
所以在上递增，
因为，所以由可得，
所以不等式的解集为
20、（1）；.
（2）
【解析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；
（2）由，得到，，进而求得.
【小问1详解】
解：由函数，
所以.
【小问2详解】
解：因为是第三象限角，且，可得，
所以，所以.
21、（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）或
【解析】（1）由求出，再验证此时为奇函数即可；
（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；
（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.
【小问1详解】
因为是上的奇函数，所以，即，
此时，，所以为奇函数，
故.
【小问2详解】
由（1）知，为上的增函数，
证明：任取，且，
则，
因为，所以，即，又，
所以，即，
根据增函数的定义可得为上的增函数.
【小问3详解】
由得，
因为为奇函数，所以，
因为为增函数，所以，即，
所以或.