2025年阿里市高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2025年阿里市高一上数学期末监测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则tanθ等于（ ）
A.1 B.-1
C.3 D.-3
2．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.，
3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A. B.
C. D.
4．已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
5．两圆和的位置关系是
A.内切 B.外离
C.外切 D.相交
6．如果，那么（）
A. B.
C. D.
7．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则
A. B.
C. D.
8．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
9．已知角的终边经过点，则（ ）.
A. B.
C. D.
10．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若关于的不等式的解集为，则实数__________
12．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____
13．若在幂函数的图象上，则______
14．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
15．实数的值为___________.
16．若，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.
18．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

（1）将表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，取最大值？最大值是多少?
19．已知：，．设函数
求：（1）的最小正周期；
（2）的对称中心，
（3）若，且，求
20．在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.
21．已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数在上最小值为，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.
【详解】由已知
即

故选：D
【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.
2、D
【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.
【详解】当时，令，即可得，；
故在时，一定有一个零点；
要满足题意，显然，
令，解得
只需，解得.
故选：D
【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.
3、B
【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论
【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；
故选B
【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题
4、C
【解析】根据解析式，判断的单调性，结合零点存在定理，即可求得零点所在区间，结合题意，即可求得.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；
又，，故的零点在区间，故.
故选：
5、D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.
【详解】由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则 两圆相交
本题正确选项：
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.
6、D
【解析】利用对数函数的单调性，即可容易求得结果.
【详解】因为是单调减函数，
故等价于
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属基础题.
7、A
【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.
【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，
根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，
由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.
故选A
【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
8、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若，则或异面，故A不正确；
B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；
C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；
D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.
故选：D
9、A
【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.
【详解】因为角终边经过点
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.
10、D
【解析】直接利用函数零点定义，解即可.
【详解】由，
解得或，
函数零点是.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.
【详解】关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，则，
则由，得，即，
故.
故答案为：.
12、
【解析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，
设为的中点，则在上且为的中点，
在中，，
所以三棱锥内切球的表面积为
13、27
【解析】由在幂函数的图象上，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值
【详解】设幂函数，，
因为函数图象过点，
则，，
幂函数，
，故答案为27
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，是基础题
14、或.
【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.
【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案：或.
15、
【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.
【详解】解：
故答案为：
16、
【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.
【详解】若,则,所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）
【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；
（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.
【小问1详解】
当时，，
由，即，因为，所以.
故的定义域为.
【小问2详解】
因为函数只有一个零点，
所以关于的方程①的解集中只有一个元素.
由，
可得，即，
所以②，
当时，，无意义不符合题意，
当，即时，方程②的解为.
由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：，
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：且，无解.
综上所述：的取值范围是.
18、（1），定义域为；
（2）当取30时，取最大值，最大值是1215.
【解析】（1）应用矩形的面积公式写出表示为的函数，并写出定义域.
（2）利用基本不等式求的最大值，并确定对应值.
【小问1详解】
依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积，
因为，解得
∴定义域为
【小问2详解】
由（1），，又，
所以，当且仅当，即时上式等号成立，
所以.
当时，.
当x为30时，y取最大值为1215.
19、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.
【解析】（1）
解：由题意，，
（1）函数的最小正周期为；
（2），得，所以对称中心；
（3）由题意，，得或，所以或
点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用．本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等
20、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择①，化简，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件②，直接根据对称性，利用整理代入法求参数即可；
（2）先利用辅助角公式，化简函数，再由，得到，即得取值范围.
【详解】解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为，
，即，，.
(1)若补充条件①，函数的图象关于原点对称.

即，
，时，，
函数的解析式为；
若补充条件②，函数的图象关于直线对称，
，，
，
，时，，
函数的解析式为；
(2)由(1)得，

，，，
，
函数在上的取值范围是.
21、（1）0（2）（3）2.
【解析】（1）是定义域为的奇函数,由，得到的值；（2）根据得到的范围，从而得到的单调性，结合的奇偶性，得到将不等式转化为在上恒成立，通过得到的范围；（3）由得到，从而得到解析式，令，得到，动轴定区间分类讨论，根据最小值为，得到的值.
【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数
（2）由（1）知:，
因为，所以，
又且，所以，
所以是.上的单调递减函数，
又是定义域为的奇函数，
所以，

即在上恒成立，
所以，
即，
所以实数的取值范围为
（3）因为，所以，
解得或(舍去)，
所以，
令，
则，
因为在R上为增函数，且，
所以，
因为在上最小值为，
所以在上的最小值为，
因为的对称轴为，
所以当时，
，解得或（舍去），
当时，，解得（舍去），
综上可知:.
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数的值，根据函数的性质解不等式，二次函数在上恒成立问题，根据函数的最小值求参数的范围，运用了换元的方法，属于中档题.