2025年广东省湛江市达标名校数学高一上期末预测试题含解析.doc

2025年广东省湛江市达标名校数学高一上期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设且则（ ）
A. B.
C. D.
2．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）

A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数
C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差
3．已知函数则=（ ）
A. B.9
C. D.
4．圆的半径和圆心坐标分别为
A. B.
C. D.
5．已知函数与的图像关于对称，则（）
A.3 B.
C.1 D.
6．函数，设，则有
A. B.
C. D.
7．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，，则的值域为（）
A. B.
C. D.
9．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ）
A.51，58 B.51，61
C.52，58 D.52，61
10．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_______________
12．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________
13． “”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）
14．在直角坐标系中，直线的倾斜角________
15．设且，函数，若，则的值为________
16．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，， ，为第二象限角，求和的值.
18．已知是幂函数，是指数函数，且满足，
（1）求函数，的解析式；
（2）若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
19．如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
20．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.
（1）求的值；
（2）若第一象限角满足，求的值.
21．（1）已知，化简：；
（2）已知，证明：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以
，又因为，
，所以，即，选
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式
2、B
【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.
【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；
甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；
甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；
乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误
故选：B
3、A
【解析】根据函数的解析式求解即可.
【详解】，
所以，
故选A
4、D
【解析】 半径和圆心坐标分别为,选D
5、B
【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.
【详解】由题知是的反函数，所以，所以.
故选：B.
6、D
【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，
又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a) .
点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小
7、B
【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.
【详解】，
令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，
所以可以取的一个区间是.
故选：B
8、A
【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得，结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.
【详解】由题意知，
，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
有，
所以，
故的值域为.
故选：A
9、B
【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.
【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
,
所以该地区月降水量的分位数为;

所以该地区的月降水量的分位数为.
故选：B
10、C
【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.
【详解】设，
依题意，
所以.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，
即，解得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
12、##0.5
【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.
【详解】，
.
故答案为：.
13、充分不必要
【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】由得，解得或，
因Ü或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
14、##30°
【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角
【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故
故答案为：
15、
【解析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.
【详解】因为，且，则.
故答案为：.
16、
【解析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.
【详解】A、B均为集合的子集
若,则
若,则
假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以
同理可判断
综上可知,
故答案为:
【点睛】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、，
【解析】由已知可求得，，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.
详解】，，，
，为第二象限角，
则，解得，
，
，
.
18、（1），
（2）“”是“”的必要不充分条件
【解析】（1）利用待定系数法求得.
（2）通过求函数的值域求得，由此确定充分、必要条件.
【小问1详解】
设，，则
则，代入，
∴，.
【小问2详解】
由（1）知，，，
当时，，有，得，
又由，有，得，故，
当时，，有，得，
又由，有，，解得，故，
由Ü，故“”是“”的必要不充分条件
19、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC
试题解析：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.

又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.
（2）因为平面ABD⊥平面BCD，
平面平面BCD=BD，
平面BCD，，
所以平面.
因为平面，所以 .
又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，
所以AD⊥平面ABC，
又因为AC平面ABC，
所以AD⊥AC.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直
20、（1）
（2）
【解析】（1）可使用已知条件，表示出，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；
（2）可根据和的值，结合和的范围，判定出的范围，然后计算出的值，将要求的借助使用和差公式展开即可求解.
【小问1详解】
角的终边经过点，所以.
所以.
【小问2详解】
由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，，所以为第二象限角，
由得，
由，
得

.
21、 (1)0；(2)证明见解析.
【解析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；
(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.
【详解】(1)因，则，
则原式
；
(2)因，则，即，亦即，
则，
所以原等式成立 .