陕西省西安工业大学附属补习学校2026届高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

陕西省西安工业大学附属补习学校2026届高一上数学期末质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数图像关于对称
B.函数在上单调递增
C.若，则
D.函数的最小值为
2．已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
3．函数的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
4．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）
A. B.
C.3 D.2
5．函数单调递增区间为
A. B.
C D.
6．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
7．函数的图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则函数的零点个数是　　
A.1 B.2
C.3 D.4
10．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；
②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；
③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；
④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.
其中所有正确结论序号是___________.
12．已知，则的最大值为_______
13．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

14．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________
15．函数的最小正周期是__________
16．已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.
18．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值
19．已知向量=（3，4），=（-1，2）
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量-与+2平行，求λ的值
20．已知，
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值；
Ⅲ若且，求的值
21．已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.
【详解】由题意可得：

，
即可绘出函数图像，如下所示：

故对称轴为，A正确；
由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；
要使，则，
由图象可得或、或，
故或或，C错误；
当时，函数取最小值，最小值，D错误，
故选：A
【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.
2、D
【解析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.
【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：
命题的否定为：.
故选：D
3、C
【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.
【详解】因为，
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
故选：C
4、D
【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可得解.
【详解】设扇形半径,易得,则由已知该扇形弧长为.
记扇形面积为,则,
当且仅当，即时取到最大值，此时记扇形圆心角为，则
故选：D
5、A
【解析】，所以．故选A
6、C
【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.
且，
当时，由可得，则；
当时，由可得，则.
综上所述，不等式的解集为.
故选：C.
7、D
【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】根据

，
是减函数，是增函数.
在上单调递减，在上单调递增
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
8、D
【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.
【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，则，
由奇函数性质知，函数在上的最大值是，
依题意，存在，，令，显然是一次型函数，
因此，或，解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：D
9、A
【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案
【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，
由，得，
若，则，即，不满足条件
若，则，则，满足条件，
当时，令，解得（舍去）；
当时，令，解得，即是函数的零点，
所以函数的零点个数只有1个，
故选A

【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
10、A
【解析】∵，
∴，
∴，且方向相同
∴，
∴．选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②④
【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可
【详解】对于①，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以①正确，
对于②，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以②正确，
对于③，④，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以③错误，④正确，
故答案为：①②④
12、
【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值
【详解】
，
，

时，取到最大值，
故答案为：
13、##
【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.
【详解】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
14、4
【解析】函数f（x）（x∈R）满足，
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
而函数的图象也关于点（1，0）对称，
∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，
∴，
∴
故答案为：4
点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.
15、
【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解
【详解】因为
由正弦函数的最小正周期公式可得
故答案为：
16、-7
【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=
点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：
①若奇函数在处有定义，则；
②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；
③特殊值验证法

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）若，求出集合、B，进而求出；
（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.
【小问1详解】
若，则，，
所以.
【小问2详解】
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；
②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，
当时，集合，满足，故可知符合题意.所以.
18、a＝－1或a＝2
【解析】函数的对称轴是，根据与区间的关系分类讨论得最大值，由最大值求得
【详解】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a
（1）当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1
（2）当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝ (舍去)
（3）当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2
综上可知，a＝－1或a＝2
【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数最值问题．二次函数在区间最值问题，一般需要分类讨论，分类标准是对称轴与区间的关系，如果，求最小值时分三类：，，，求最大值只要分两类：和，类似分类
19、（1）；（2）-2.
【解析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值
【详解】向量=（3，4），=（-1，2）
（1）向量与夹角的余弦值；
（2）向量-=（3+λ，4-2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2
【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).
【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出
【详解】Ⅰ，，
，
.
Ⅱ，
.
Ⅲ，，
，
，
，
.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
21、 (1)；(2).
【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.
（1）即得解；
（2）化简即可得解.
试题解析：
因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（1）
（2）