河南省中牟县第一高级中学2026届高一上数学期末调研试题含解析.doc

河南省中牟县第一高级中学2026届高一上数学期末调研试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
4．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
5．若，，，则有
A. B.
C. D.
6．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）
A. B.
C. D.
7． “，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）
A.3 B.2
C.1 D.0
9．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10．下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数
（1）利用五点法画函数在区间上的图象

（2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；
（3）若方程在上有根，求的取值范围
12．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.
13．若，则________.
14．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
15．计算：______.
16．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
18．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
（1）求在上的单调区间；
（2）若，且，求sin2x0的值
19． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.
20．已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
21．求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.
【详解】设，，，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
根据图像可得：
故选：D

2、B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
3、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B
4、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
5、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.
6、D
【解析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.
【详解】由题设，.
故选：D
7、A
【解析】先求出函数的图象的对称中心，从而就可以判断.
【详解】若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件
故选：A
8、A
【解析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.
【详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，
则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，
而函数在上单调递增，且当时，，因此，，
方程，
于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，
在同一坐标系内作出函数与的图象如图，

观察图象知，函数与的图象有3个公共点，
所以方程解的个数为3.
故选：A
【点睛】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.
9、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若，则或异面，故A不正确；
B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；
C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；
D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.
故选：D
10、D
【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，若，由可得：，A错误；
对于B，若，则，此时未必成立，B错误；
对于C，当时，，C错误；
对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）（2）的值域为，单调递增区间为；
（3）
【解析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到，换元后得到在上有根，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
作出表格如下：
x

0

0
2
0
-2
0
在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：
【小问2详解】
，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：
【小问3详解】
因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.
12、
【解析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.
【详解】因为是的对称轴，
所以，
化简可得：，即，
所以，
有，，可得，，
因为，且满足，在区间上是单调函数，
又因为对称中心，
所以，
当时，取得最小值.
故答案为：.
13、
【解析】
由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
详解】，
，
则，
故答案为：．
14、单调递增
【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.
【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，
而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.
故答案为：单调递增
15、
【解析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
16、
【解析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.
【详解】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，
得到，
再向右平移个单位，得到，
故最终所得到的函数解析式为：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；
（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；
【详解】解：由题意可知，；
（1）当时，，所以
（2）是的必要条件，，
.
18、（1）单调增区间为，单调减区间为；
（2）.
【解析】（1）化简得到，结合条件求出，再利用余弦函数的性质即得；
（2）由题可得，，再利用差角公式即求.
【小问1详解】
∵

，
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
又，所以，因此，
∴，
当时，，
∴由，得，函数单调递增，
由，得，函数单调递减，
所以函数单调增区间为，单调减区间为.
【小问2详解】
∵，且，
∴，
又，
∴，
∴
.
19、（1）
（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5
【解析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；
（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.
【小问1详解】
解：（1）依题意，当时，
当时，是的一次函数，假设
且，，代入得：，解得.
所以
【小问2详解】
解：当时，，
当时，
所以当时，取得最大值
因为
所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.
20、（1）
（2）
（3）当时，方程有一个根；
当时，方程没有根；
当或或时，方程有两个根；
当时，方程有三个根；
当时，方程有四个根
【解析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.
【小问1详解】
由题意得：，即，所以，其中，
∴，解得：
【小问2详解】
，
∴，
故函数的最小值为，
令，故的最小值为，等价于，解得：
或，无解
综上：
【小问3详解】
由，
令，，
有

由，有，，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，
令，有，
方程（记为方程①）可化为，整理为：（记为方程②），
，
当时，有，此时方程②无解，可得方程①无解；
当时，时，方程②的解为，可得方程①仅有一个解为；
时，方程②的解为，可得方程①有两个解；
当时，可得或，
1°当方程②有零根时，，此时方程②还有一根为，可得此时方程①有三个解；
2°当方程②有两负根时，可得，不可能；
3°当方程②有两正根时，可得：，又由，可得，此时方程①有四个根；
4°当方程②有一正根一负根时，，可得：或，又由，可得或，此时方程①有两个根，
由上知：当时，方程①有一个根；
当时，方程①没有根；
当或或时，方程①有两个根；
当时，方程①有三个根；
当时，方程①有四个根
【点睛】对于复合函数根的个数问题，要用换元法来求解，通常方法会用到根的判别式，导函数，基本不等式等.
21、（1）或；
（2）答案见解析.
【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；
（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.
【小问1详解】
解：由得，解得或，
故不等式的解集为或.
【小问2详解】
解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；
当时，，原不等式即为.
①若，则，原不等式的解集为或；
②若，则，原不等式的解集为或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式解集为或.