2026届贵阳市第十八中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届贵阳市第十八中学高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
2．设集合，，则（）
A.{2，3} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
3．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）
A. B.
C. D.
4．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）
A. B.
C. D.
6．若集合，集合，则（）
A.{5，8} B.{4，5，6，8}
C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}
7．已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）

A. B.
C. D.
9．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（　　）
A. B.
C. D.
10．已知集合，，则　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____
12．__________.
13．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________
14．已知，则____________.（可用对数符号作答）
15．已知，则的值为___________.
16．已知，，则___________（用a、b表示）.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
18．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
20．已知函数.
（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
21．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,
为的中点.

(1)求证:平面；
(2)求证:平面平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
2、A
【解析】根据集合的交集运算直接可得答案.
【详解】集合，，
则,
故选：A.
3、C
【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.
【详解】设，
代入点得
，

则，令，

函数的值域是.
故选：C.
4、C
【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果
【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大
取的中点，则平面，
故直线和平面所成的角为
，

故选：

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题
5、C
【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.
【详解】A选项：，其定义域为，，
为偶函数，其最小正周期为，故A错误.
B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，
函数不是奇函数，故B错误.
C选项：其定义域为，，
函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.
D选项：函数定义域为，，
函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.
故选：C.
6、D
【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由，
得.
故选：D
7、C
【解析】由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线.故选C.
考点：相离两圆的公切线
8、A
【解析】由图象知函数的定义域排除选项选项B、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.
【详解】由图知的定义域为，排除选项B、D，
又因为当时，，不符合图象，所以排除C，
故选：A
【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
9、B
【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.
【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.
故选：B
10、C
【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可
【详解】因为，，
所以，
故选C
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、23
【解析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.
【详解】由题设，，，
所以，.
故平均数与方差的和是23.
故答案为：23.
12、1
【解析】应用诱导公式化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
13、
【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.
【详解】因为为幂函数，
所以，
即
代入点，
得，即，
所以，
所以.
故答案为：.
14、
【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】∵，∴，
又，.
故答案为：
15、##
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
【详解】因，则，
所以的值为.
故答案为：
16、##
【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.
【详解】由，又，，
∴，，故.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；
（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可
【详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，
则．①
又是线段AP的中点，
，则，
代入①式得
（2）联立，消去y得
由得．②
设，，则．③
由可得，
，，
展开得
由③式可得，
化简得．④
根据②④得
18、（1）；（2）.
【解析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；
（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围
试题解析：
（1）；（2）
解：当时，，
由中不等式变形得，解得，即.
（1）.
（2），解得，
的取值范围为.
19、（1），
（2）餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，
（3）答案见解析
【解析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；
（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；
（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.
【小问1详解】
因为餐厅满意指数在中有30人，则有：
解得：
根据总的频率和为1，则有：
解得：
综上可得：，
【小问2详解】
设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：
，
，
，
，
综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，
【小问3详解】
答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；
答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；
（答案不唯一，符合实际情况即可）
20、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.
(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.
【小问1详解】
因函数的图象恒在直线上方，即，，
于是得，解得，
所以实数的取值范围是：.
【小问2详解】
依题意，，，
令，，
令函数，，，
，而，即，，
则有，即，于是得在上单调递增，
因此，，，即，从而有，则，
所以实数的取值范围是.
21、 (1) 见解析;(2) 见解析.
【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形, 所以，进而得证；
（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.
试题解析：
(1)设与交于点,连接.
∵分别为中点,∴
∴,∴
四边形为平行四边形,所以,又∴平面
∴平面
(2)平面
⊥平面,又平面
平面,又平面,
所以平面平面.