新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市高级中学2026届高一上数学期末达标测试试题含解析.doc

新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市高级中学2026届高一上数学期末达标测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
2．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）
A. B.
C. D.
4．命题“”的否定是：（）
A. B.
C. D.
5．化简 （ ）
A. B.
C. D.
6．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
7．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
8．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
9．将函数，且，下列说法错误的是（ ）
A.为偶函数 B.
C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点
10．已知平面直角坐标系中，点，，，、、，，是线段AB的九等分点，则（ ）
A.45 B.50
C.90 D.100
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.
12．函数的最小值为______.
13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
14．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)
15．已知幂函数的图像过点，则___________.
16．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，
（1），求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
18．已知
（1）求的最小正周期；
（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.
19．已知函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围
20．已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）记，
（i）若为单调函数，求的取值范围；
（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.
21．已知函数的定义域为
（1）求的定义域；
（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；
对于D：因为，，所以，所以，故D错误.
故选：C
2、C
【解析】解方程组 ，得 ，或
由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知
∴实数的取值范围是
故选C
【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用
3、A
【解析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.
【详解】解：由题得，原式可化为，斜率.
故选：A.
4、A
【解析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.
故选：A.
5、D
【解析】利用辅助角公式化简即可.
【详解】

.
故选：D
6、C
【解析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.
【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.
故选：C.
7、C
【解析】：正确的是C.
点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.
8、D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cos α＝，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－，
∴sin 2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
＝＝.
9、C
【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】，

，
所以，为偶函数，A选项正确.
，B选项正确.
，若在上单调递减，
则，，
由于，所以，
所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.
当时，，
，当时，，所以D选项正确.
故选：C
10、B
【解析】利用向量的加法以及数乘运算可得，再由向量模的坐标表示即可求解.
【详解】

，
∴

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的人，即可求解.
【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，
所以样本中抽取的高三的人数为人，
又因为全校参加登山的人数占总人数的，
所以样本中高三年级参加登山的人数为，
所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.
故答案为：.
12、
【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.
【详解】
所以令，则
因此当时，取最小值，
故答案为：
【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
13、
【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解
【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，
∴sinα＝－＝－，
∴tanα＝＝－.
故答案为：
14、2021
【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.
【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，
两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为：2021
15、
【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
16、
【解析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.
详解】依题意，当时，恒成立
当时，，符合题意；
当时，则，即
解得，
综上，实数m的取值范围是，
故答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围
（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围
【小问1详解】
由题意，

，
且，或，或，

实数的取值范围是
【小问2详解】
命题，命题，是的必要不充分条件，
，推不出，即是的真子集，
，解得：
实数的取值范围为
18、 (1)；(2)答案见解析.
【解析】(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；
(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.
试题解析：
（1） 

,             
所以最小正周期为;
(2)由已知有,
因为,
所以,
当,即时,g(x)单调递增,
当即时,g(x)单调递减,
所以g(x)的增区间为，减区间为,
所以在上最大值为，最小值为.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据正弦函数的性质，应用整体法求单调减区间.
（2）由正弦型函数的性质求值域，结合题设方程有解，即可确定参数范围.
【小问1详解】
，
令，解得，
所以函数的单调递减区间是.
【小问2详解】
∵，
∴，又有解，
所以m的取值范围
20、（1）；（2）（i）；（ii）或.
【解析】（1）根据二次函数的对称轴、求参数a、b、c，写出的解析式；
（2）（i）利用二次函数的性质，结合的区间单调性求的取值范围；
（ii）讨论、、，结合二次函数的性质求最小值的表达式，再令并应用数形结合的方法研究的零点情况求的取值范围.
【详解】（1）设由题意知：对称轴，
，又，则，
，
设的两根为，，则，，
由已知：，解得
.
（2）（i），其对称轴为
为单调函数，
或，解得或.
的取值范围是.
（ii），，对称轴
①当，即时，区间单调递增，
.
②当，即时，在区间单调递减，

③当，即时，，

函数零点即为方程的根
令，即，作出的简图如图所示

①当时，，或，解得或，有个零点；
②当时，有唯一解，解得，有个零点；
③当时，有两个不同解，，解得或，有4个零点；
④当时，，，解得，有个零点；
⑤当时，无解，无零点
综上：当或时，有个零点.
【点睛】关键点点睛：第二问，（i）分类讨论并结合二次函数区间单调性求参数范围，（ii）分类讨论求最小值的表达式，再应用换元法及数形结合求参数范围.
21、（1）
（2）
【解析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；
（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.
【小问1详解】
∵的定义域为，∴
∴，则
【小问2详解】
令，
，使得成立，即大于在上的最小值
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是