福建省厦冂双十中学2025-2026学年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

福建省厦冂双十中学2025-2026学年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
3．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍（精确度为0.01）.
A.0.67 B.0.92
C.1.09 D.1.26
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（ ）
【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】
A. B.
C. D.
5．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
6．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
7．集合，集合或，则集合（）
A. B.
C. D.
8．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
9．若tan α＝2，则的值为（）
A.0 B.
C.1 D.
10．若，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__
12．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________
13．函数的零点个数为___
14．集合，，则__________.
15．函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________
16．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.
（1）求的值
（2）若，在上单调，求的取值范围.
18．已知的图像关于坐标原点对称.
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.
19．如图，AB是圆柱OO1的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆О上一点，且AB＝BC＝5，CD＝3

（1）求该圆柱的侧面积；
（2）求点B到平面ACD的距离
20．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
①；
②.
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
21．在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.
【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，
又所求直线过点，
所以，解得，
所求直线方程为：.
故选D
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.
2、C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
3、C
【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.
【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，
歼16D战机所受的大气压强，，
所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.
故选：C
4、A
【解析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率
【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，
随机选取两个不同的数共有种，
随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），
故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，
故选：
5、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
6、C
【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，
详解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，令，
，，

，
，

，
，
，
，
∵零点只有一个，
∴函数与只有一个交点，
此时，，
．故选C.
点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.
7、C
【解析】先求得，结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合或，可得，
又由，所以.
故选：C.
8、D
【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项
【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；
对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；
对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；
对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；
故选：D
9、B
【解析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.
【详解】＝＝.
故选：
【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.
10、C
【解析】由题可得，从而可求出，即得.
【详解】∵
所以，又因为，，
所以，即，
所以，又因为，
所以，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、﹣≤a≤2
【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知

【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.
12、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
【详解】当时，，显然，符合题意；
当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：
13、2
【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.
【详解】当x≤0时，，
∵，故此时零点为；
当x＞0时，在上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
综上，函数y在R上共有2个零点.
故答案为：2.
14、
【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.
【详解】因为,,
所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.
15、
【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.
【详解】，
，当时取最大值，
当时，取最小值；
故答案为： .
16、.
【解析】
由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.
【详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，
可得函数为，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）.
【解析】（1）分和两种情况讨论，根据单调性的不同分别代入求值即可；
（2）易知也为二次函数，若要在区间上单调，则对称轴在区间外即可.
【详解】（1）由可得二次函数的对称轴为，
①当时，在上为增函数，
可得，所以，
当时，在上为减函数，
可得，解得；
（2）
即，
在上单调，
或即或，
故的取值范围为.
18、（1）,（2）
【解析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式 有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.
（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.
（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以.
.点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用圆柱的侧面积公式计算出侧面积.
（2）利用等体积法求得到平面的距离.
【小问1详解】
圆柱的底面半径为，高为，
所以圆柱的侧面积为.
【小问2详解】
是圆的直径，所以，
，
.
根据圆柱的几何性质可知,
由于，所以平面，
所以.
，
，
设到平面的距离为，
则，即.
20、（1）①不是等值域变换，②是等值域变换； （2）.
【解析】（1）运用对数函数的值域和基本不等式，结合新定义即可判断①；运用二次函数的值域和指数函数的值域，结合新定义即可判断②；
（2）利用f（x）的定义域，求得值域，根据x的表达式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使两个等号分别成立，求得m和n
试题解析：
（1）①，x>0，值域为R，
,t>0,由g(t)⩾2可得y=f[g(t)]的值域为[1,+∞).
则x=g(t)不是函数y=f(x)的一个等值域变换；
② ，即的值域为，
当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；
（2）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，的值域为，
，
恒有，解得
21、（I）；（II）.
【解析】由任意角三角函数的定义可得，，
（Ⅰ）可求
（Ⅱ）有，，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解
【详解】解：由题意可得cosα=，sin，
（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，
（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，
∴====
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．